投入产出模型.ppt

1,4.6.1应用（二）投入产出分析,投入产出分析由美国经济学家W.Leontief于20世纪30年代首先提出，其基本思想是：利用线性代数的理论和方法，研究一个经济系统的各部门之间错综复杂的联系，建立相应的数学模型，用于经济分析和预测.,设一个经济系统有个部门：部门1，部门2，部门n，且规定：（1）部门i仅生产一种产品i（部门i的产出）.不同部门的产品不能相互替代，即部门与产出一一对应；（2）在生产过程中，部门j至少需要消耗另一部门i的产品（部门i对部门j的投入），且部门i对部门j的投入与部门i的产出成正比.,投入产出模型,2,4.6.1应用（二）投入产出分析,投入产出模型按计量单位的不同，可分为价值型投入产出模型和实物型投入产出模型.在价值型投入产出模型中，各部门的投入，产出均以货币为单位来计量；在实物型投入产出模型中，各部门的投入，产出均以实物为单位来计量.,3,4.6.1应用（二）投入产出分析,先来研究价值型投入产出模型.根据往年资料可知，,部门i的中间产出，,部门i的最终产出，,部门i的产出，,部门i对各部门j的投入,4,4.6.1应用（二）投入产出分析,部门j的纯收入，,根据上述资料，编制价值型投入产出表：,部门j的新创造价值,部门j的劳动报酬，,5,4.6.1应用（二）投入产出分析,6,4.6.1应用（二）投入产出分析,由投入产出表易有,（投入新创造价值物质消耗）,产品分配平衡方程组：,（6.1）,产值构成平衡方程组：,（6.2）,7,4.6.1应用（二）投入产出分析,引入直接消耗系数,显然，aij表示生产单位产品j所需直接消耗产品i的数量.由直接消耗系数的定义知，,（1）代入（6.1）得,8,4.6.1应用（二）投入产出分析,（6.3）,令,（产出向量），,（投入向量），,9,4.6.1应用（二）投入产出分析,（直接消耗系数矩阵），,则（6.3）即为,或,直接消耗系数矩阵的性质：,性质1,（6.4）,10,4.6.1应用（二）投入产出分析,证,.,性质2,证,推论,矛盾.,.,11,4.6.1应用（二）投入产出分析,证,12,4.6.1应用（二）投入产出分析,则,令,13,4.6.1应用（二）投入产出分析,若,证由推论1及Th4.15知，,.,证性质1，2+Th4.17.,推论1,推论2,14,4.6.1应用（二）投入产出分析,再由Th4.16知，即证.,（2）代入（6.2）得,即,（6.5）,15,4.6.1应用（二）投入产出分析,令,（新创造价值向量），,16,4.6.1应用（二）投入产出分析,则（6.5）即为,或,矩阵D的性质：,证利用直接消耗系数矩阵的性质2验证即可.,例下表为根据某地区某年的统计资料编制的投入产出表，,（6.6）,（6.4）和（6.6）合称为价值型投入产出模型.,17,4.6.1应用（二）投入产出分析,又计划下一年农业，工业，服务业的最终需求分别为135，13820，1023，试对该地区下一年的经济发展作出预测和分析.解：易求直接消耗系数矩阵为,18,4.6.1应用（二）投入产出分析,于是,（可利用Mathematica软件计算）,又,19,4.6.1应用（二）投入产出分析,故预计下一年农业，工业，服务业的总产出分别为,从而，可得下一年农业，工业，服务业三个部门间的流量，以及下一年农业，工业，服务业三个部门的新创造价值.,根据上述得到的数据，编制下一年的投入产出表如下：,20,4.6.1应用（二）投入产出分析,据此可为决策提供科学依据.,21,4.6.2应用（二）投入产出分析,直接消耗系数aij,i,j=1,2,n表示部门j生产单位产品j所需直接消耗的部门i的产品i的数量.然而，一般而言，部门j除直接消耗部门i的产品外，还要通过一系列中间环节间接消耗部门i的产品.直接消耗与间接消耗的和称为完全消耗.,令aij=部门j生产单位产品j所需完全消耗的部门i的产品的数量，,（完全消耗系数矩阵），,完全消耗系数,22,4.6.2应用（二）投入产出分析,则由完全消耗的定义知,又由定理4.13知，,再由前面的结论，,即,或,解之得,于是，,令,23,4.6.2应用（二）投入产出分析,部门i的最终产出，,部门j新创造的价值，,编制价值型投入产出表：,实物型投入产出模型现在来研究价值型投入产出模型.在实物型投入产出模型中，各部门的投入，产出均以实物为单位来计量.根据往年统计资料：（实物单位）,部门i对部门j的投入，,部门i的产出，,产品j的价格，,24,4.6.2应用（二）投入产出分析,由投入产出表有,（6.1）,（6.2）,25,4.6.2应用（二）投入产出分析,引入直接消耗系数,由直接消耗系数的定义知，.,（1）代入（6.1）得,即,26,4.6.2应用（二）投入产出分析,（6.3）,令,27,4.6.2应用（二）投入产出分析,（直接消耗系数矩阵），,则（6.3）即为,或,（6.4）,（2）由（6.2）得,28,4.6.2应用（二）投入产出分析,令,则上式即为,或,（6.5）,29,4.6.2应用（二）投入产出分析,令,则（6.5）即为,或,（6.6）,（6.4）和（6.6）合称为实物型投入产出模型.,30,4.6.2应用（二）投入产出分析,两个消耗系数矩阵之间的一个关系：,定理4.18,证由价值型和实物型投入产出模型的两张投入产出表知，,于是，,31,4.6.2应用（二）投入产出分析,故,32,