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圆的切线证明及计算,新知中学：李立涛,直线与圆的位置关系,没有公共点,相离,有一个公共点,相切,有两个公共点,相交,dr直线l与O相离,d=r直线l与O相切,dr直线l与O相交,直线与圆的位置关系,圆的切线,d=r直线l与O相切,d,经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线半径垂直,切线,圆的切线垂直于经过切点的半径,切线,垂直,热身练习：,2、（如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为2，若OBA=30，则OB的长为（）AB4CD2,1、如图，直线AB与O相切于点A，若OBA=36，则AOB=_,54o,B,如图，等腰中，OA=OB，以点O为圆心作圆,与底边AB相切于C点求证：AC=BC,证明：连结OC.AB是O的切线OCABOA=OBOC是等腰OAB底边BC上的高CA=CB,A,C,B,如图，AB、AC与O相切于B、C，A=50o，P是圆上不与B、C重合的一动点，则BPC的度数是_.,如图，AB、AC与O相切于B、C，A=50o，则BPC的度数是_.,65o,65o或115o,P,方法：以静制动,如图，AB为O的直径，AB=AC，O交BC于点D，DEAC垂足为E。（1）请判断DE与O的位置关系；（2）连接AD，若O的半径是2.5，AD3，求DE的长。,(1)证明：连接ODAB=AC，OB=ODB=CB=BDOBDO=CODACDEACDEODDE是O的切线,（2）解：AB为的直径ADB=90oADBCAB=AC=5AB2=BD2+AD2AB=5,AD=3BD=DC=4,切线的证明,如图：已知ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，O与腰AB相切于D点。求证：AC与O也相切。,E,分析：连接OD，,过O点作OEAC,证明BOD与COE全等，说明OE=OD,得到OE为半径，从而得到切线判定的条件。,切线长定理：,提示:作过切点的半径.,切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线切线长相等;并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,PA,PB是切线,A,B是切点,PA=PB,1=2.,A,B,P,如图，RtABC中，C=90，AC=6，BC=8则ABC的内切圆半径r=_,2,AD=AF=8-r，BE=BF=6-r,F,AB2=AC2+BC2AB=10,解：连接OD、OEO与ABC三边相切ODAC,OEBCODC=OEC=C=90o四边形ODCE是矩形CD=CE矩形ODCE是正方形CD=CE=OD=r,（8-r）+（6-r）=10r=2,8-r,8-r,6-r,r,r,6-r,知识应用,如图，ACB=60O，半径为2cm的O切于C点，若将O在CB上向右滚动，则当O滚动到与AC也相切时，圆心O移动的水平距离是_cm,B,D,O,解：O与AC、CB相
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