数学人教版八年级下册19.2.3正方形的性质和判定.ppt

19.2.3正方形的性质和判定,学习目标1.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别；2.能用正方形的定义、性质、判定进行推理、证明和计算学习重点正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行，四条边都相等,四个角都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD是正方形ABCDADBC,AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形中心对称图形,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。,一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。,1.定义法：,2.矩形菱形法：,3.对角线法：,两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。,你能总结出正方形有哪些判定方法吗？,5种判定方法,三个角是直角,四条边相等,一个角是直角,或对角线相等,一组邻边相等,或对角线垂直,一组邻边相等,或对角线垂直,一个角是直角,或对角线相等,一个角是直角且一组邻边相等,平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结,对角线相等且对角线垂直,正方形,矩形,有一组邻边相等,菱形,有一个角是直角,平行四边形,有一组邻边相等,有一个角是直角,正方形常见的判定法,判断对错：,1.四边相等的四边形是正方形2四角相等的四边形是正方形3对角线垂直的平行四边形是正方形4对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5四条边相等且有一个角是直角的四边形是正方形,例1：正方形中，点，分别在，上，且.四边形是正方形吗？为什么？,、由已知正方形证三角形全等；、证得菱形；、再证直角；、是正方形,证题思路分析,1,2,3,变式：在正方形中，点、分别是、的中点，四边形是正方形吗？为什么？,D,C,B,1,3,2,例2：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,A,D,C,B,E,F,AB+BE=ACBE=EF=FC,截短法,1,2,=AB,=BE,例2：在正方形ABCD中,AC是对角线,AE平分BAC,试猜想AB、AC、BE之间的关系，并证明你的猜想,A,D,C,B,E,G,分析：AB+BE=AC4=3+1GAE=5+13=5=454=GAEAG=GE又G=3AG=ACAC=GE=GB+BE=AB+BE,补长法,1,2,3,4,5,变式1：在正方形ABCD中,AF平分BAC,试猜想AE、DF、BE之间的关系，并证明你的猜想,A,D,C,B,E,G,分析：DF+BE=AE,补长法,1,2,3,4,5,F,4=5+1GAE=5+66=2=14=GAE=GAE=GEAE=GB+BE=DF+BEAE=DF+BE,6,变式2：在正方形ABCD中,AC是对角线,若DF+BE=AE，求证：AF平分BAC。,A,D,C,B,E,G,补长法,1,2,3,4,5,F,作业,1已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DGAE于G，DG交OA于F求证：OE=OF,3.已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线