数学人教版九年级上册二次函数的定义.1.1二次函数的定义会昌二中赵海亮.ppt

人教版九年级数学第22章,会昌二中赵海亮,22.1.1二次函数,基础回顾什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫因变量。,目前，我们已经学习了哪几种类型的函数？,函数,你知道吗？,一次函数,二次函数,正比例函数,y=kx+b(k0),y=kx(k0),一条直线,喷泉,y=6x2,问题1：正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.,此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于y的每一个值，x都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。,问题：n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？每个球队n要与其他（n-1）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数即,此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数。,问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？,20(1+x),20(1+x)2,即,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=_,20(1+x)2,此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数。,函数都是用自变量的二次整式表示的,一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做二函数。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。,式子有什么共同点?,y=6x2,2、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是。,整式,a0.,2,任意实数,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=(x+3)-x(2)y=x+3(3)s=3-2t(4)y=(5)v=10r,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,当a、b、c为何值时函数yax2bxc是,正比例函数？,一次函数?,例题讲解,随堂练习,2、m取何值时，函数是二次函数？,3.圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm.(1)写出y与x之间的函数关系表达式；(2)当圆的半径分别增加2cm时,圆的面积增加多少?,练习,小结,对自己说,你有什么收获?对老师说,你有什么疑惑?对同学说,你有什么温馨提示?,1、定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数。,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,注意：,（2）a,b,c为常数，且,（4）x的取值范围是。,整式,a0.,2,任意实数,课后作业：预习22