17.3可化为一元一次方程的分式方程.pptx

华东师大版八年级（下册）,第16章分式,16.3可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）,汝阳县三屯镇初级中学胡棚举,学习目标,本节课学习目标及重难点：1、了解分式方程的概念，会识别分式方程与整式方程；会解可化为一元一次方程的分式方程；理解分式方程的意义，了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.,2、重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想.3、难点：了解产生增根的原因,掌握验根的方法.,轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.,分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得,与以前学过的方程有何不同？,引入问题,（1）含有分式；（2）分母中含有未知数.,方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程.,1、分式方程的概念,自主学习,2、分式方程的主要特征,判一判:下列那些是分式方程?,答案:(1),(6)是整式方程,(5)是分式,(2)(3)(4)是分式方程,整式方程和分式方程有何区别？,区别,整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数,回答以下问题：（1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？（3）的最简公分母是?,合作探究：探究分式方程的解法,小组合作动手解一解方程解：方程两边同乘以最简公分母（x+3)(x-3)约去分母得80(x-3)=60(x+3).去括号得80 x-240=60 x+180移项得20 x=420系数化为1得x=21即这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.,2、解分式方程的一般步骤：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程解这个整式方程,1、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.,例1解方程,.解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，得x+1=2.解这个整式方程，得x=1.检验：把x=1分别代入原方程的左、右两边，得左=，右=，由于0不能作除数,因此、不存在,说明x=1不是分式方程的解.,精讲释疑：探究分式方程的增根原因,注意：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.,那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？,分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,上面两个分式方程中，为什么,去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不,是原分式方程的解呢？,我们来观察去分母的过程,80(x-3)=60(x+3),x+1=2,两边同乘(x+3)(x-3),当x=21时,(x+3)(x-3)0,两边同乘(x+1)(x-1),当x=1时,(x+1)(x-1)=0,分式方程两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.,验根的方法代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.(1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根.(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为0，若值为0，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根.如例1中的x=1，代入x210，可知x=1是原分式方程的增根.,例2解方程：,解：,方程两边同乘以,检验：把x=5代入x-4，得x-40.,所以x=5是原方程的解.,巩固达标,(2),方程两边同乘以,检验：把x=2代入x2-4，得x2-4=0.,所以x=2是增根，从而原方程无解.,你学到了哪些知识？,课堂总结,1、什么是分式方程？2、解分式方程的一般步骤：3、解分式方程为什么要进行验根？怎样进行验根？由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，有时可能产生不适合原分式方程的解.代入原方程检验法和代入最简公分母检验法.,作业,1、课堂作业：课本P16练习题第1、2题2、课外作业：课本P16习题16.3第1、2、3题,课后反思,一、首先是学生如何顺利的找到题目中的等量关系,书本给出两个例子较难,按照书本的引入,一开始课堂就可能处以一种安静的思维处于很难打开的状态,不能有效地激发学生学习兴趣与激情,所以才在学案中搭梯子降低难度,让学生体会到成功的喜悦,这样学生才会愿意继续探索与学习;实际问题的难度设置上是层层深入,问题也是分层次性,能够让不同层面的学生都有不同的体会与感受。,二、其次在教学过程中应提高教师自身的随机应变的能力和预设问题能力,课前充分备好学生,例如:以前学过整式方程,我们以前只是说一次方程之类的,没有系统的归类它是整式方程。如果不事先详细解释清楚整式方程这个词时,合作探究二进行的就不会很顺利。,课后反思,三、最后,我们应让恰到好处的鼓励语和评价贯穿于教学过程中,只有这样,学生才能不断增强自信,在愉悦中探究新知,解决问题。,四、在教学过程中,存在着不少的不足:,（1）在复习整式方程时,学生并不像想象中对整式方程解题过程很了解,我就引导大家一起复习了一下。,解决办法：在这里,如果再临时出几个题目巩固一下,效果也许更好些。,（2）对学生理解消化能力过于相信,在看例一的过程中,每一步的依据都进行了讲