数学人教版八年级下册19.1.1变量与函数（1）.ppt

,万物皆变,问题4：章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？分别是用什么方式反映它们的变化规律的？,阅读章引言,问题探究:,问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量变化而变化的现象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明.,问题2：为了刻画变量之间相互依存和变化的关系，我们形成了什么概念？为了更深入地认识现实世界中运动变化的规律，我们需要研究什么内容？,问题3：本章我们将主要学习哪些内容？将从哪些方面来展开研究？我们研究这些内容的思想方法是什么？,函数研究函数及其性质,从认识变量、函数开始，重点学习一次函数，结合它的图像讨论它的性质，应用解决问题，感受函数在解决运动变化问题的重要作用。数形结合的数学思想等,气温y与海拔x变化的关系y与x变化的关系表格图像,当我们用数学的眼光来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温等.在某一个过程中,有些量固定不变,有些量不断改变.为了更好地认识和了解这些变化现象中所隐含的变化规律,从本节课开始我们将学习这一部分知识.,19.1.1变量与函数,第一课时,60,120,180,240,300,问题1:汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶时间为th.1.填写下表,s的值随t的值的变化而变化吗?,学习新知,2.在以上这个过程中,不变化的量是.变化的量是.,速度60km/h,行驶里程s与时间t,3.试用含t的式子表示s.,涉及的量有：速度、时间和路程，其中时间和路程发生了变化，速度始终不变；,s=60t.,当时间t每取定一个值时，路程S就随之_,就有唯一确定的值与其对应.,问题2:电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,第二场售出205张票,第三场售出310张票,三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票,票房收入为y元,y的值随x的值的变化而变化吗?,1.电影票的售价为10元/张,第一场售出150张票,则第一场电影的票房收入为元;第二场售出205张票,则第二场电影的票房收入为元;第三场售出310张票,则第三场电影的票房收入为元.,1500,2050,3100,2.设一场电影售票x张,票房收入y元,则用含x的式子表示y为.,y=10 x,涉及的量有：票价、张数和票房收入，其中张数和票房收入发生了变化，票价始终不变；,当售票数量X每确定一个值时，票房收入y就_,有唯一确定的值与其对应.,问题3:你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r分别为10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?(1)填表:,(2)S与r之间满足下列关系:S=.,r2,涉及的量有：圆周率、半径和面积，其中半径和面积发生了变化，圆周率始终不变；,314,1256,2826,当半径r每确定一个值时，面积S就_,有唯一确定的值与其对应.,问题4:用10m长的绳子围成一个矩形,当矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?,一边长为3m,则它的邻边长为5-3=2(m).,一边长为3.5m,则它的邻边长为5-3.5=1.5(m).,一边长为4m,则它的邻边长为5-4=1(m).,一边长为4.5m,则它的邻边长为5-4.5=0.5(m).,若矩形一边长为xm,则它的邻边长为y=5-x(m),涉及的量有：矩形的周长、边长和邻边长，其中边长和邻边长发生了变化，矩形的周长始终不变.,当一边长x每确定一个值时，邻边长为y就_,有唯一确定的值与其对应.,问题：在思考（1）（4）的变化过程中，发生变化的量有限制条件吗？如何限制？,问题探究:,问题：在思考（1）（4）的变化过程中，当一个量发生变化时，另一个量是否也随之发生变化？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？,答：变化过程中，发生变化的量要符合实际问题的意义.如（1）中的时间t就不能为负数，（2）中票的张数x就只能为自然数.,s=60t.且s随t的增大而增大.,y=10 x且y随x的增大而增大,y=5-x,且y随x的增大而减小.,S=r2且s随r的增大而增大,问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？,形成概念,问题探究:,问题1：请给上述思考（1）（4）中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称.,在一个变化过程中，我们称数值发生了变化的量为变量（variable），数值始终不变的量为常量（constant）.,在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词分别是：发生了变化和始终不变.,要点精析：(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以是数值不变的字母；如在匀速运动中的速度v就是一个常量；(2)变量与常量是相对的，前提条件是“在一个变化过程中”，一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程中，它可能是变量；如在svt中，当s一定时，v，t为变量，s为常量；当t一定时，s，v为变量，t为常量,常用的变量之间的关系的表示方法有三种：(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法,问题(1):下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻t,你能说出这一时刻的气温T吗?这一问题中涉及哪几个量?它们变化吗?,图象法,涉及的量有：时间t和温度T，温度T随时间t的变化而变化,问题(3):你能举出生活中类似的例子吗?可以小组讨论.,问题(2):弹簧原长22cm,弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有如下关系:在这个问题中变化的量是什么?不变化的量是什么?,弹簧的原长不变,为22cm,弹簧伸长的长度随着物体质量的变化而变化.因此,弹簧的总长=原长+伸长的长度.,列表法,(1)常量与变量是相对而言的,是相对某个变化过程来说的,换句话说,在这个变化过程中是变量,而在另一个变化过程中有可能以常量身份出现.,(2)判断一个量是常量还是变量关键是看这个量所在的变化过程中,该量的值是否发生变化.,(3)常数也叫常量,如S=r2,其中常量是.,归纳,例1：若球体体积为V,半径为R,则V=R3.其中变量是、,常量是.,解析根据变量和常量的概念进行求解,解题时注意是一个常量.,V,R,例2：写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;,解析先根据实际问题确定所给问题的关系式,再根据变量和常量的概念进行求解.,(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式.,解:C=2r,2是常量,r,C是变量.,解：s=60t,60是常量,t,s是变量.,寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法步骤：,1.确定事物变化中的变量与常量.(变量和常量的定义:在某个变化过程中,我们称数值发生变化的量为变量;数值始终不变的量叫做常量.),2.尝试运算寻求变量间存在的规律.,3.利用学过的有关知识公式确定关系式.,练习,1.学校购买某种型号的钢笔作为学生的奖品,钢笔的价格是4元/支,则总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是,其中变量是,常量是.,解析:钢笔的价格是4元/支,总金额y(元)与购买支数x(支)的关系式是y=4x,变量为x,y,常量为4.,y=4x,x,y,4,2.在圆的周长公式C=2R中,下列说法正确的是()A.,R是变量,2是常量B.R是变量,C,2,是常量C.C是变量,2,R是常量D.C,R是变量,2,是常量,解析:C=2R,变量为C,R,常量为2,.故选D.,D,3.分别指出下列各关系式中的变量与常量.(1)三角形的一边长为5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是S=h;,解:S=h,变量为S,h,常量为.,(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为(度),则另一个锐角(度)与(度)间的关系式是=90-.,解:=90-,变量为,常量为-1,90.,4.要画一个面积为10cm2的圆,圆的半径应取多少?圆的面积为20cm2呢?怎样用含有圆面积S的式子表示圆半径r?,解:根据圆的面积公式S=r2,得r=,面积为10cm2的圆半径r=1.78(cm).面积为20cm2的圆半径r=2.52(cm).用圆面积S的式子表示圆半径r的关系式为r=.,5：根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：,在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律，用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量.,变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件），当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.变化规律满足：y=280x，关系式中的常量是：数字280.,6、如图，正形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，当P、Q到达点C时都停止运动.设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2）.（1）在这个运动变化过程中，当运动时间x发生变化时，四边形PBDQ的面积y是否也随之发生变化？当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y如何变化？（2）在这个运动变化过程中，运动时间x的取值有什么要求吗？为什么？,（1）四边形PBDQ的面积y随运动时间x的变化而变化，当运动时间x增大时，四边形PBDQ的面积y不是一直增大.当0x4时，y随x的增大而减小；当x=4时，四边形PBDQ不存在；当4x8时，y随x的增大而增大.（2）0x8，且x4.,2会用一个变量表示另一个变量,1变量、常量的概念,变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量,常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量,课堂小结,4、思想方法：对应思想,3、常用的变量之间的关系的表示方法有三种(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法,作业：课本71页练习（1）（2）（3）（4）,1.指出下列问题中的变量和常量：（1）购买一些铅笔，单价为0.2元支，记某同学购买铅笔的数量为x支，应付的总价为y元；（2）用长为50cm的铁丝围成