数学人教版九年级上册二次函数y＝a(x－h)2＋k（顶点式）的图象和性质（3）.ppt

y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,上下平移|k|个单位,左右平移|h|个单位,课前问题：,到目前为止，我们学习了哪些二次函数的表达式？有哪些性质？之间又有什么联系？,课前小练习,向平移,向下,左,2,22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k（顶点式）的图象和性质,黄山市第三中学杜兴,一、学习目标,例题,例3.画出函数的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴、,解:先列表,再描点后连线.,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,解:先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线的开口方向、对称轴、顶点的特点?,对称轴是直线x=1,顶点是(1,1).,抛物线的开口向下,解:先列表,再描点、连线,-5.5,-3,-1.5,-1,-1.5,-3,-5.5,讨论,抛物线的性质?,当x-1时，函数值y随x的增大而增大，当x-1时，函数值y随x的增大而减小；当x-1时，函数取得最小值，最小值y-1,向左平移1个单位,向下平移1个单位,向左平移1个单位,向下平移1个单位,平移方法1:,平移方法2:,二次函数图像平移,x=1,(2)抛物线有什么关系?,请说出抛物线与抛物线的关系，并说出抛物线图像和性质。,类比前面所学内容的方法,y=ax2,y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k,上下平移|k|个单位,左右平移|h|个单位,上下平移|k|个单位,左右平移|h|个单位,结论:一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同。,各种形式的二次函数的关系,注意：平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.,抛物线y=a(xh)2+k有如下特点:,(1)当a0时,开口向上;,当a0时,开口向下;,(2)对称轴是直线x=h;,(3)顶点是(h,k).,练习,向下,x=-3,(-3,5),由y=2x2向左移3个单位，再向上移5个单位,由y=-3x2向右移1个单位，再向下移2个单位,向上,向上,向下,x=1,x=3,x=-2,(1,-2),(3,7),(-2,-6),由y=4x2向右移3个单位，再向上移7个单位,由y=-5x2向左移2个单位，再向下移6个单位,2.请将函数y=2(x-3)2的图像向右平移16个单位，再向上平移23个单位，得到的图像的解析式,3.抛物线y=4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,函数y=2(x-3)2向右边平移16各单位向上平移23个单位,不能，平移不改变开口方向,y=2(x-3+16)2,y=2(x-3+16)2+23,y=2(x+13)2+23,例题,C(3,0),B(1，3),例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,如下图，以水管与地面的交点为，原点与水柱落地所在直线为，水管所在的直线为，建立直角坐标系.因此可设这段抛物线对应的函数,y=a(x1)23(0x3),原点,抛物线形,因为观察图中抛物线的顶点为（，）所以这段抛物线对应的函数解析式为：,（）,又因为这段抛物线经过点（，）代入上式可得:,解之得：,三、研学教材,1,3,1,3,3,0,2.25,2.25,四、归纳小结,1、可以通过描点法或画出二次函数的图象.,平移法,1）本节课学了哪些主要内容？,及时小结,向上,向下,(h,k),(h,k),x=h,x=h,当xh时，y随着x的增大而增大。,当xh时，y随着x的增大而减小。,x=h时,y最小值=k,x=h时,y最大值=k,抛物线