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课题：三角形（一）三角形的有关概念和性质,初三数学复习课教学设计,天马行空官方博客：,知识网络,有关概念、分类、性质判定：SAS、ASA、AAS、SSS、HL两个三角形全等性质：对应线段、对应角分别相等等腰三角形有关概念、性质、判定特殊三角形性质直角三角形勾股定理及其逆定理,三角形,天马行空官方博客：,基础知识回顾,一、三角形的有关概念,1、三角形的分类：,三角形按角的大小分为、三角形三角形按边的大小分为、三角形；其中等腰三角形又可分为、三角形。,锐角,直角,钝角,不等边,等腰,等腰,等边,2、三角形的三条重要线段,角平分线：；中线：；高线：。,三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。,连结三角形一边中点与这边所对顶点的线段。,从三角形一个顶点向它的对边所作的垂线段。,说明：,（1）三角形的角平分线、中线、高线各有三条，并且各自交于一点。并且都是线段。其中角平分线的交点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。,（2）三角形的角平分线、中线都在三角形内部，而高线可以在内部（锐角三角形）、外部（钝角三角形），也可以在三角形的边上（直角三角形）,（3）在等腰三角形中，顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高“三线合一”。,3、三角形三边垂直平分线,三角形三边垂直平分线交于一点，这点称为三角形的外心。它到三角形三个顶点的距离相等。,说明,锐角三角形三边垂直平分线在三角形内交于一点，钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，而直角三角形三边垂直平分线的交点就是斜边的中点。,二、三角形的有关性质,1、三角形角之间的关系,1）三角形的内角和等于。,180,2）外角的三条性质：；。,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角,外角和等于360,2、三角形边之间的关系,1）；2）。,三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边,注意,三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。,三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。,例题讲解,例1、已知三角形的两边分别为7和2（1）若这个三角形是等腰三角形，求它的周长；（2）若周长是偶数，求第三边的长。,思路分析：本题关键是确定第三边长。可从已知条件和三角形三边间的关系予以确定。,解答：（1）由题意得，这个三角形的第三边长为7或2，由于2+27，所以第三边长只能为7，故其周长为7+7+2=16；,（2）设第三边长为x，则7-2x7+2，即5x0,a-(b+c)0所以原式的值应该是负数,故选C,简析,例2、如图，在ABC中，BF与CE交于点D.,(1)图中共有_个三角形.,(2)BDC是_的内角,是_的外角.,(3)请用几何道理说明为何2一定大于A.,2,解：2是DCF的外角,21,1是AFB的外角,1A,2A,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。,8,BDC,BDE,CDF,例3、已知：O为ABC的两条高BE、CF的交点，BAC=70，求BOC的度数。,思路分析：,本题涉及到三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余及三角形的外角性质。可按下面两种思路解答：（1）利用三角形内角和定理（2）利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,解答：,在直角三角形ABE中，AEB=90A=70EBA=20又BOC=OBF+BFO，而BFO=90BOC=110,思考,按第一种思路该如何说明？,练习：,1、在ABC中，A+C=2B，C-A=80，则C=；2、若ABC的三个内角之比为1：2：3，则相应的外角的度数分别为；3、若ABC的三个内角之比为1：，则ABC是三角形。,简析,1、隐含有三角形内角和等于180，先求出B，然后解方程组即可。,2、本题利用三角形内角和等于180、三角形外角与其相邻的内角互补。,3、本题注意与第二题的区别。,100,150、120、90,钝角,课堂小结：,1、三角形的分类、有关概念2、三角形边之间的（1）两边之和大于第三边（2）两边之差小于第三边3、三角形角之间的关系（1）内角之间的关系：内角和等于180（2）外角之间的关系：外角和等于360（3）内角与外角之间的关系：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角外角与它相邻的内角互补,作业布置：,1、如图1，AE、AD分别是ABC的高和角平分线，B=36C=76，求DAE的度数。,2、如图2，在ABC中，D为BC边上一点，1=2，3=4，BAC=63，求DAC的度数。,3、如图3，A=90，B=30，ACB