数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+k的图像和性质.1.2 二次函数图像和性质（共15张PPT）.ppt

二次函数的图象和性质,一、新课引入,1、如何用描点法画一个函数的图象？_用平滑的_连接起来.2、结合图象讨论性质是_地研究函数的重要方法.,列表,描点,曲线,数形结合,1,2,二、学习目标,会画二次函数的图象；,掌握二次函数的性质并会灵活应用.,知识点一画二次函数的图象,列表：,画二次函数的图象.,描点连线,-1,-2,-3,1,2,3,9,4,1,0,1,4,9,在同一直角坐标系中，画出函数和的图象,解：分别列表，再画它们的图象,在同一直角坐标系中，画出函数和的图象,解：分别列表，再画它们的图象,归纳图像性质：,知识点二二次函数的图象和性质,答：函数图象的共同点是：图像都是抛物线，它们都是开口向_，对称轴为_，顶点是_，顶点是抛物线的最_点，在对称轴的左侧，抛物线从左到右_，即当x0时，y随x的增大而_；反之，在对称轴的右侧，抛物线从左到右_，即当x0时，y随x的增大而_.三个函数的图象不同点是：_越大，抛物线的开口越_.,一般地，当a0时，抛物线的开口向_，对称轴为_，顶点是_，顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越小.,上,y轴,（0，0）,低,下降,减小,上升,增大,a,小,上,a,y轴,（0，0）,低,在同一直角坐标系中，画出函数和的图象,解：分别列表，再画它们的图象,在同一直角坐标系中，画出函数和的图象,解：分别列表，再画它们的图象,观察函数图象，思考下列问题：,1函数图象是什么形状？有什么特点？,2抛物线开口由什么决定？顶点在哪里？用坐标如何表示？有最高点或最低点吗？如果有，请说出。,3函数值Y是如何随X的变化而变化的，能说出变化规律吗？,例1：,已知函数，的图象如图所示。（1）抛物线分别对应哪个函数？,a的绝对值相等时，函数图象关于是x轴对称,a的绝对值越大，开口越小。,归纳：,（1)一条抛物线，对称轴：y轴(直线：x=0),顶点是坐标原点（0,0）,（2）a0时，开口向上，顶点是最低点,当x=0函数有最小值y=0，a越大开口越小；,a0时，开口向下，顶点是最高点,当x=0函数有最大值y=0，a越小开口越大。,（3）增减性：a0时x0函数值y随增大x而减小，x0函数值y随x增大而增大；a0时x0函数值y随增大x而增大，x0函数值y随x增大而减小。,（4）a的绝对值越大，开口越小。a的绝对值相等时，函数图象是关于x轴对称,练一练说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1）；（2）；（3）；（4）.,开口方向,对称轴,顶点,向上,向下,向下,向上,y轴,y轴,y轴,y轴,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,抛物线,练习,1、函数的图象是，开口方向，对称轴是轴。顶点坐标，x0时，函数值y随增大而，x0时，函数值随增大而，x=时，有最值是。,下,（0,0）,减小,增大,0,大,0,y,2、抛物线的开口向上对称轴是y轴，顶点在坐标原点和上面1题的形状大小一样，它的解析式是x0时，函数值y随增大而，x0时，函数值随增大而，x=时，有最值是,减小,增大,0,0,小,二次函数yax2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内(1)y2x2如图()；(2)如图()；(3)yx2如图()；(4)如图()；(5)如图()；(6)如图(),已知函数y(m23m)的图象是抛物线，则函数的解析式为_，抛物线的顶点坐标为_，对称轴为_，开口_,已知抛物线yax2经过点A(2，1)(1)求这个函数的解析式；(2)写出抛物线上点A关于y轴的对称点B的坐标；(3)