数学人教版九年级上册§22.1.1二次函数.ppt

22.1.1二次函数,坟台镇中心学校魏永波,知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2.一次函数的定义是什么？,ax2+bx+c=0,形如y=kx+b(其中k,b为常数且k0)的函数叫做x的一次函数,(a0),1.正方体的六个面是全等的正方形,设正方体的棱长为x,表面积为y,则y关于x的关系式为.,y=6x2,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,x,学习新课，合作探究,问题1：n个球队要参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次m与球队n有什么关系?,每个队要与其他_个队各赛一场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以比赛次数,分析:,(n-1),式表示了比赛的场次数m与球队数n的关系,对于n的每一个对应值,m都有一个对应值,即m是n的函数.,2.某种产品现在的年产量是20t,计划明后两年增加产量.如果每年的增长率为x,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件,一年后的产量是t,再经过一年后的产量是t,即两年后的产量为,20(1+x),20(1+x)2,即,式表示了两年后的产量y与增长率x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,观察与发现,y=6x2,以上三个函数关系式有什么结构特征，与一次函数和反比例函数有什么区别？,.都是等式.左右两边都是整式.3.自变量的最高次数是2.,这些函数有什么共同点？,概念引入,二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数,二次函数的定义,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数a0)的函数叫做X的二次函数,自变量x的最高次数为二次二次项系数不等于3函数的右边是一个整式,思考：函数满足什么条件是二次函数呢？,一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数。其中,ax2叫二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项.,如：y=-5x2+100 x+60000,y=20 x2+40 x+20,a,b,c,你知道吗,思考：1.由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0,驶向胜利的彼岸,提问：1上述概念中的a为什么不能是0？,2.对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,思考：2.二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且a0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1()(2)y=3x2（)(3)y=3x3+2x2()(4)y=2x2-2x+1()(5)y=x-2+x()(6)y=x2-x(1+x)(),不是,是,不是,不是,是,不是,驶向胜利的彼岸,知识运用,m22m-1=2m+10m=3,例2:m取何值时，函数y=(m+1)x是二次函数？,解:由题意得,驶向胜利的彼岸,练习,1.已知直角三角形两条直角边长的和为10cm.（1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积为，求S与x的函数关系式。,驶向胜利的彼岸,练习,2.已知正方体的棱长为xcm,面积为，体积为。（1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。（2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？,你今天学习了什么？有什么收获？,学无止境,迎难而上,驶向