数学人教版九年级上册降次解一元二次方程.pptx

降次一元二次方程的解法,21.2,工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?,走进生活,4,设BC=x,根据勾股定理，得x2+42=52.化简，得x2-9=0,(x-3)(x+3)=0,解得x1=3,x2=-3(不合题意，舍去）另解：x2=9,x1=3,X2=-=-3(不合题意，舍去）,一般地,对于形如x2=d(d0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,概念,对于一元二次方程x2=d，如果d0，那么就可以用开平方法求它的根。当d0时,方程有两个不相等的根：当d=0时,方程有两个相等的根：,例1：用开平方法解方程9x2=4,解：两边同除以9，得,利用开平方法，得,所以，原方程的根是,例2：用开平方法解方程3x2=-4,解：两边同除以3，得,因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根。,一般来说，解形如ax2+c=0(其中a0)的一元二次方程，其步骤是：,（1）通过移项、两边同除以a，把原方程变形为,（2）根据平方根的意义，可知,例3：用开平方法解方程-7x2+21=0,解：移项，得,两边同除以-7，得,利用开平方法，得,所以，原方程的根是,练一练,(1)方程x2=0.25的根是；(2)方程2x2=18的根是；(3)方程(x+1)2=1的根是.,x1=0.5,x2=-0.5,x1=3,x2=-3,x1=0,x2=-2,例4：怎样解方程(x+1)2=16?,解：利用开平方法，得,可得,所以，原方程的根是,上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。,用开平方法解下列方程:(1)3x227=0;(2)(x1)2=4(3)(2x3)2=7,你能用开平方法解下列方程吗?x210 x16=0,合作探究,(1)x28x=(x4)2(2)x23x=(x)2(3)x212x=(x)2,填空,42,()2,62,6,这种方程怎样解？,变形为,变形为,x210 x+25=9,x210 x+16=0,的形式（为非负常数）,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,概念,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,例题1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0,解：移项，得,两边同时加上“一次项系数一半的平方”，得,利用开平方法，得,所以，原方程的根是,例2.用配方法解下列方程2x2+8x-5=0,解：移项并且两边同除以2，得,两边同时加上“一次项系数一半的平方”，得,利用开平方法，得,所以，原方程的根是,1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）（A）(x+3)2=14（B）(x-3)2=14（C）(x+6)2=14（D）以上答案都不对2.用配方法解下列方程，配方有错的是（）（A）x2-2x-99=0化为(x-1)2=100（B）2x2-3x-2=0化为(x-3/4)2=25/16（C）x2+8x+9=0化为(x+4)2=25（D）3x2-4x=2化为(x-2/3)2=10/9,A,C,3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，则x+y的值为（）（A）1（B）2（C）2或1（D）2或14.对于任意的实数x，代数式x25x10的值是一个（）（A）非负数（B）正数（C）整数（D）不能确定的数,D,B,做一做,用配方法解下列方程:(1)x26x=1(2)x2=65x(3)x24x3=0,注意:解第(2)题时要先移项,变形成x2+5x=6的形式;如果方程的二次项系数为负,则先把二次项系数化为正.,用配方法解一般形式的一元二次方程,移项，得,配方，得,即,即,一元二次方程的求根公式,特别提醒,(a0,b2-4ac0),例1.用公式法解方程,（3）2x2-7x=0,（2）x2+2x+2=0,（1）3x2+5x-1=0,（4）4x+1=-4x,（1）3x2+5x-1=0,解：a=3，b=5，c=-1，b-4ac=5-43（-1）=370,1=,2=,（2）x2+2x+2=0,b-4ac=2-412=-40,=,=,2=0,1=,（4）4x+1=-4x,解：移项，得4x+4x+1=0a=4，b=4，c=1，b-4ac=4-441=0,X=,=-,猜一猜：对于一般式ax+bx+c=0（a0）的根与b-4ac的符号有会么关系？,故对于方程ax+bx+c=0（a0）有下列关系：,因为ax+bx+c=0（a0）的求根公式是,(1)当b-4ac0时，方程有两个不相等的根,(2)当b-4ac=0时，方程有两个相等的根x=x=,(3)当b-4ac0时，方程没有实数根.,巩固练习,（1）x+3x-4=0,（2）x-x=1,四、探索发现,X1=,X2=,1、从两根的代数式结构上有什么特点？,2、根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？,1、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,五、智力挑战,2、关于x的一元二次方程x-mx-5=0。当m满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？,X1=,X2=,一元二次方程的解法,因式分解主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法:a2b2=(a+b)(ab)a22ab+b2=(ab)2,请选择：若AB=0则（）,（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0,D,解方程4x2=9,解：移项，得,利用平方差公式分解因式，得,可得,所以，原方程的根是,像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。它的基本步骤是：,(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；(2)将方程的左边分解因式；(3)根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。,练一练,填空：（1）方程x2+x=0的根是；,（2）x225=0的根是。,X1=0,x2=-1,X1=5,x2=-5,例1解下列一元二次方程：（1）（x5)(3x2)=10;,解:化简方程，得3x217x=0.将方程的左边分解因式，得x(3x17)=0,x=0,或3x17=0解得x1=0,x2=,例1解下列一元二次方程：(2)(3x4)2=(4x3)2.,解:移项，得（3x-4)2-(4x-3)2=0.将方程的左边分解因式，得(3x-4)+(4x-3)(3x-4)-(4x-3)=0,即(7x-7)(-x-1)=0.7x-7=0,或-x-1=0.x1=1,x2=-1,能用因式分解法解一元二次方程遇到类似例2这样的，移项后能直接因式分解就直接因式分解，否则移项后先化成一般式再因式分解.,小结,做一做,用因式分解法解下列方程：(1)4x2=12x;(2)(x-2)(2x-3)=6;(3)x2+9=-6x;(4)9x2=(x-1)2,(5),例2解方程x2=22x2解移项，得x222x+2=0,即x222x+(2)2=0.(x2)2=0,x1=x2=2,1.解方程x223x=-32.若一个数的平方等于这个数本身,你能求出这个数吗(要