八年级数学上册压轴题训练

八年級數學上冊壓軸題訓練1.問題背景：如图1：在四边形ABC中，AB=AD，BAD=120，B=ADC=90E，F分别是BC，CD上点且EAF=60探究图中线段BE，EF，FD之间数量关系小王同学探究此问题方法是，延长FD到点G使DG=BE连结AG，先证明ABEADG，再证明AEFAGF，可得出结论，他结论应是 ；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，B+D=180E，F分别是BC，CD上点，且EAF=BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；實際應用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70B处，并且两舰艇到指挥中心距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时速度前进，舰艇乙沿北偏东50方向以80海里/小时速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间夹角为70，试求此时两舰艇之间距离2.【问题提出】学习了三角形全等判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边对角对应相等”情形进行研究【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，然后，对B进行分类，可分为“B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究【深入探究】第一种情况：当B是直角时，ABCDEF(1)如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E=90，根据 ，可以知道RtABCRtDEF第二种情况：当B是钝角时，ABCDEF(2)如图，在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是钝角，求证：ABCDEF第三种情况：当B是锐角时，ABC和DEF不一定全等(3)在ABC和DEF，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，请你用尺规在图中作出DEF，使DEF和ABC不全等（不写作法，保留作图痕迹）(4)B还要满足什么条件，就可以使ABCDEF？请直接写出结论：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，B=E，且B、E都是锐角，若 ，则ABCDEF3 有這樣一道題：把一張頂角為36等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法我們有多少種剪法，圖1是其中一種方法： 定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形三分線(1)請你在圖2中用兩種不同方法畫出頂角為45等腰三角形三分線，並標注每個等腰三角形頂角度數；（若兩種方法分得三角形成3對全等三角形，則視為同一種）(2)ABC中，B=30，AD和DE是ABC三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設C=x，試畫出示意圖，並求出x所有可能值；4.如图，ABC中，AB=AC，A=36，称满足此条件三角形为黄金等腰三角形请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指等腰三角形个数均不包括ABC）(1)在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形顶角度数分别是 度和 度；(2)在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；(3)继续按以上操作发现：在ABC中画n条线段，则图中有 个等腰三角形，其中有 个黄金等腰三角形5.在等腰直角三角形ABC中，BAC=90，AB=AC，直线MN过点A且MNBC，过点B为一锐角顶点作RtBDE，BDE=90，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P，易证：BD=DP（无需写证明过程）(1)在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；(2)在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD与DP是否相等？请直接写出你结论，无需证明6.如图，已知BAD和BCE均为等腰直角三角形，BAD=BCE=90，点M 为DE中点，过点E与AD平行直线交射线AM于点N(1)当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN中点；(2)将图1中BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等腰直角三角形；(3)将图1中BCE绕点B旋转到图3位置时，(2)中结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由7.【问题情境】张老师给爱好学习小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，点P为边BC上任一点，过点P作PDAB，PEAC，垂足分别为D、E，过点C作CFAB，垂足为F求证：PD+PE=CF小军证明思路是：如图2，连接AP，由ABP与ACP面积之和等于ABC面积可以证得：PD+PE=CF小俊证明思路是：如图2，过点P作PGCF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PDPE=CF.8.在图1、图2、图3、图4中，点P在线段BC上移动（不与B、C重合），M在BC延长线上(1)如图1，ABC和APE均为正三角形，连接CE求证：ABPACEECM度数为 (2)如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE则ECM度数为 如图3，若五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE则ECM度数为 (3)如图4，n边形ABC和n边形APE均为正n边形，连接CE，请你探索并猜想ECM度数与正多边形边数n数量关系（用含n式子表示ECM度数），并利用图4（放大后局部图形）证明你结论9、如圖，在ABC中，點D為邊BC中點，過點A作射線AE，過點C作CFAE於點F，過點B作BGAE於點G，連接FD並延長，交BG於點H（1）求證：DF=DH；（2）若CFD=120，求證：DHG為等邊三角形10、已知兩等邊ABC，DEC有公共頂點C。（1）如圖，當D在AC上，E在BC上時，AD與BE之間數量關係為_；（2）如圖，當B、C、D共線時，連接AD、BE交於M，連接CM，線段BM與線段AM、CM之間有何數量關係？試說明理由；（3）如圖，當B、C、D不共線時，線段BM與線段AM、CM之間數量關係是_。（不要求證明）。 3、在ABC中，ACB為銳角，動點D（異於點B）在射線BC上，連接AD，以AD為邊在AD右側作正方形ADEF，連接CF（1）若AB=AC，BAC=90那麼如圖一，當點D線上段BC上時，線段CF與BD之間位置、大小關係是_( 直接寫出結論)圖二，當點D線上段BC延長上時，中結論是否仍然成立？請說明理由（2）若ABAC，BAC90點D線上段BC上，那麼當ACB等於多少度時？線段CF與BD之間位置關係仍然成立請畫出相應圖形，並說明理由 4、如圖1，等腰直角三角板一個銳角頂點與正方形ABCD頂點A重合，將此三角板繞點A旋轉，使三角板中該銳角兩條邊分別交正方形兩邊BC，DC於點E，F，連接EF（1）猜想BE、EF、DF三條線段之間數量關係，並證明你猜想；（2）在圖1中，過點A作AMEF於點M，請直接寫出AM和AB數量關係；（3）如圖2，將RtABC沿斜邊AC翻折得到RtADC，E，F分別是BC，CD邊上點，EAF= 1/2BAD，連接EF，過點A作AMEF於點M，試猜想AM與AB之間數量關係並證明你猜想答案1、全等三角形判定與性質；等邊三角形判定 分析：（1）首先證明1=2，再證明DCFDBH即可得到DF=DH；（2）首先根據角和差關係可以計算出GFH=30，再由BGM=90可得GHD=60，再根據直角三角形性質可得，HG=HF，進而得到結論解答：證明：（1）CFAE，BGAE，BGF=CFG=90，1+GMB=2+CME，GMB=CME，1=2，點D為邊BC中點，DB=CD，在BHD和CED中，12DBCD34BHDCED（ASA），DF=DH；（2）CFD=120，CFG=90，GFH=30，BGM=90，GHD=60，HGF是直角三角形，HD=DF，HG=HF=DHDHG為等邊三角形點評：此題主要考查了全等三角形判定與性質，以及直角三角形斜邊上中線等於斜邊一半，關鍵是掌握全等三角形判定定理2、解：（1）AD=BE （2）BM=AM+CM 理由：在BM上截取BM=AM，連接CM ABC、CED均為等邊三角形，BC=AC，CE=CD，ACB=