数学人教版九年级上册22.1.2 二次函数的y=ax2 的图象和性质.ppt

22.1.2二次函数的图象和性质,复习,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),二次函数:,在下列函数中，哪些是二次函数？,(1)y=3x+5;(2)y=(x+3)2-5x;(3)y=(2x-1)2-4x2.,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,y=x2,用描点法画二次函数y=x2的图象,列表时应注意什么问题？,描点法,列表,描点,连线,描点时应以哪些数值作为点的坐标？,连线时应注意什么问题？,二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2，,二次函数y=x2的图象是轴对称图形，,一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c,抛物线与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线的顶点,它是抛物线的最低点,实际上,二次函数的图象都是抛物线，,对称轴是y轴,这条抛物线是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？,抛物线与对称轴有交点吗？,例题与练习,例1.在同一直角坐标系中画出函数y=x2和y=2x2的图象,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,8,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,4.5,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,函数的图象与函数y=x2的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）最低点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而减小y轴右侧，y随x增大而增大,不同点：a值越大，抛物线的开口越小,解:(1)列表,(2)描点,(3)连线,-,-2.25,-,-0.25,-0.25,-,-2.25,-,-2,-2,-,-,-,-,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-.,-4.5,-4.5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,-1,-2,-3,0,1,2,3,-1,-2,-3,-4,-5,观察,函数y=x2,y=2x2的图象与函数y=x2(图中蓝线图形)的图象相比,有什么共同点和不同点?,不同点:,开口大小不同;,a越小，,抛物线的开口越小,相同点：开口：向上，顶点：原点（0,0）最高点对称轴：y轴增减性：y轴左侧，y随x增大而增大y轴右侧，y随x增大而减小,对比抛物线，y=x2和y=x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=ax2呢？,在同一坐标系内,抛物线与抛物线是关于x轴对称的.,向上,向下,(0,0),(0,0),y轴,y轴,当x0时，y随着x的增大而减小。,抛物线的开口就越小.,|a|越小,抛物线的开口就越大.,课堂练习,1、函数y=4x2的图象的开口,对称轴是y轴,顶点是;,2、函数y=3x2的图象的开口,对称轴是,顶点是_,向上,向下,y轴,(0,0),(0,0),耐心填一填,;,4、函数y=0.2x2的图象的开口,对称轴是_,顶点是;,3、函数y=x2的图象的开口,对称轴是,顶点是;,向上,(0,0),y轴,向下,(0,0),y轴,5、抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。,（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），当x0时，y随着x的；当x0时，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y0，点(m+1，y1)、(m+2，y2)、,y1、y2、y3的大小关系是。,(m+3，y3)在抛物线上，则,课堂练习,9、已知y=(m+1)x是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解:依题意有:,m+10,m2+m=2,解得:m1=2,m2=1,由得:m1,m=1,此时,二次函数为:y=2x2.,课堂练习,10、已知二次函数的图象