数学人教版九年级上册22.1.1二次函数.1.1二次函数－第1课时－课件(张宝梅）.pptx

22.1.1二次函数,人教版九年级数学上册,1、理解二次函数的概念，2、掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。,1.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有的值与其对应，那么我们就说x是，y是x的.,2.下列两个变量间是什么函数关系：(1)y=x+7(2)y=-4x,3.请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：（1）.如果正方体的棱长为x，表面积为y,那么表面积y与棱长x间的关系表示为.（2）n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？（3）某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：,(1)n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？,(3)某种产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,y=20(1+x)2,m=n(n-1),（1）.如果正方体的棱长为x，表面积为y,那么表面积y与棱长x间的关系表示为y=6x2.,2.m=n(n-1),=20 x2+40 x+20,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,(1)经化简后都具有y=ax+bx+c的形式.,(a,b,c是常数,),a0,（2）关系式都是整式，（3）自变量的最高次数是二次，（4）二次项系数不等于零.,3.y=20(1+x)2,=n2_n,1.y=6x2,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：ax2叫做二次项，a为二次项系数bx叫做一次项，b为一次项系数c为常数项,又例：y=x+2x3,归纳总结,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.(1)y=x2+3x-1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)v=8r,解：(1)y=x2+3x-1,是二次函数.,二次项系数:1,一次项系数:+3,常数项:,-1,不是二次函数.,(3)s=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4)y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,8,0,0,(5)v=8r,是二次函数.,例2:关于x的函数是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,例3.写出下列各函数关系，并确定自变量的范围.（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a(cm)之间的函数关系；（2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；（3）菱形的两条对角线的和为26cm,求菱形的面积S(cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（2）由题意得,（3）由题意得,解:（1）由题意得,1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,先化简后判断,2、（1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？（2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,3、若函数为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数，则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,4、是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,5、要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x(cm),矩形的面积为y（cm2),试求：(1)写出y关与x的函数关系式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?,(ox10),我们学习过的函数有:,一次