数学人教版九年级上册22.1.1二次函数.1.1二次函数(1).ppt

,22.1.1二次函数,灵城三中劳琪琦,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,运动场上飞舞的跳绳,奥运赛场腾空的篮球,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x取一个值时，另一个变量y总有确定的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量。,知识回顾,1、什么叫函数?,唯一,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,函数知多少,正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为,问题1:,y=6x2,合作学习，探索新知:,n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.,合作学习，探索新知:,问题2:,即,问题3：某工厂一种产品现在的产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件，一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件，即两年后的产量为：,即,y=20(x+1),y=20 x+40 x+20,20(1+x),20(1+x)(1+x),合作学习，探索新知:,函数有什么共同点?,观察：,y=6x2,在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。,合作学习，探索新知:,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。,其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。,合作学习，探索新知:,你能举一些二次函数的例子吗?,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做二次函数。,合作学习，探索新知:,二次函数3个缺一不可的条件:,1.含自变量的代数式是整式,2.自变量的最高次数是2,3.二次项系数a0.,一个函数是不是二次函数,关键看什么?,思考:,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。(1)y=3(x1)+1(2)y=x+(3)s=32t(4)y=(x+3)x(5)y=x(6)v=8r,是二次函数,(1)、(3)、(6),随堂练习,C,2.若y=(a-1)x2是二次函数则a的取值范围是_,a1,注意:二次函数的二次项系数不能为0。,3.若y=3x(a+1)+5是二次函数则a的值是_,a=1,注意:自变量最高次数为二次。,1、关于x的函数是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,能力提高,2、m取何值时，函数是y=mx+2x-1是二次函数?,m+2,m+2,解:由题意可得,=2,m+2=2,m1=0，m2=-4,m0,m=-4是原函数是二次函数,3.如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,解:当m2-8=1且m-30即m=-3时是正比例函数。,解:当m27=2且m+30,即,m=3时是二次函数。,6、若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为，则当t4秒时，,该物体所经过的路程为。,88,驶向胜利的彼岸,你认为今天这节课最需要掌握的是_。,课堂小结,1.定义：,2.二次函数3个缺一不可的条件:,(1).含自变量的代数式是整式,(2).自变量的最高次数是2,(3).二次项系数a0.,一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,驶向胜利的彼岸,课本29页练习题1、241页练习题1、2,作业,再见,思考：2.二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且a0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y=ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,知识拓展,已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出自变量能取哪些值呢？,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s与半径r之间的关系式.2.n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.,随堂练习,S=2r2+2r2即S=4r2,即,随堂练习,4.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am,n是常数,且m0Bm,n是常数,且n0Cm,n是常数,且mnDm,n为任何实数,BC,C,驶向胜利的彼岸,知识运用,m22m-1=2m+10m=3,例2:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？,解:由题意得,想一想,例题讲解,解：（）当m27=1且m+30即m=时是正比例函数。,（）当m27=-1且m+30即m=时是反比例函数。,（）当m27=2且m+30即m=3时是二次函数。,易错题,已知函数y=(n-1)x+(n-2n-3)x-n-1(1)当n为何值时，y是x的一次函数？(2)当n为何值时，y是x的二次函数？,解：（1）由n-1=0，n-2n-3=0解得n=1,n-1且n3当n=1时，y是x的一次函数（2）由n-10,得n1.当n1时，y是x的二次函数,一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,ym2,xm,（40-2x）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),当x12m时，菜园的面积为：,Y=-2x2+40 x-2122+4012192（m2）,生活问题数学化,在实践中感悟横看成岭侧成峰，远近高低各不同变换角度分析问题若函数y=x2m+n2xm-n+3是以x为自变量的二次函数，求m、n的值。,2m+n=2m-n=1,m=1n=0,2m+n=1m-n=2,m=1n=-1,2m+n=2m-n=2,m=4/3n=-2/3,2m+n=2m-n=0,m=2/3n=-4/3,2m+n