数学人教版九年级上册素材一.4一元二次方程根与系数的关系.ppt

17.4一元二次方程的根与系数的关系，(1)x2-7x 12=0，(2)x2 3x-4=0，(4)2x2 3x-2=0，解下式填空：3，4，12，7，1，-3，-4，-1，-，-2，计算一致： (3) x2-4x1=0，1， 若设一次二次方程式ax2 bx c=0(a0 )的两条为x1、x2，则设.X1 x2=，=，-，X1 x2=，=，=，ax2 bx c=0(a0 )的两条为x1、x2，则一次二次方程式的根与系数的关系：方程式ax2 bx c=0(a0 )的两条为x1、x2 那么，x1 x2=，x1 x2=，-，注：可以使用公式的前提条件是=b2-4ac0，在使用根与系数的关系时应该注意： (1)在使用不是公式而是先公式化的X1 X2=-的情况下，注意不要忘记写- . 如果方程式X2 px q=0的两条为X1，x2，则为X1 X2=.-P， q，一次二次方程的根与系数的关系是由法国数学家“韦达”发现的，也称为韦达定理，是指以下方程式的两个和与两个乘积：(1)x2-2x-1=0，(3)2x2-6x=0，(4)3x2=4 (2)2x2-3x=0，x1 x2=2，x1 x2=-1，x1x 2 x1 x2=3，x1 x2=0，x1x2=，x1 x2=0，x1x2=-，说明：例1，已知方程式x2-(k 1)x 3k=0一方的根为2，求出其另外一方的根和k的值，解法：如果将方程式的另外一方的根设为x2.则根据与系数的关系，2 x2=k 1，2 x2=3k，该方程式成为x2=-3、k=-2，a :方程式另外一个根据-3、k的值为-2.例1，已知方程式x2-(k 1)x 3k=0的一个根据2，求出其另外一个根和k的值. 解法2 :方程的另一个根为x2.x=2代入方程，4-2(k 1) 3k=0，求解该方程后，为k=-2，根据根与系数的关系，为2x2=3k，即2x2=-6，x2=-3，答案：方程的另一个根为-3，k的值为-2.例2 (2) (4)另外常见的评价：1，1，已知方程式3x2-19x m=0的一个根是1，求其另外一个根和m的值。将2、x1、x2作为式2x2 4x-3=0两个根，求出(x1)(x21 )的值. 解：式的另一个根为x2，x2 1=，x2=，另外x21=，m=3x2=16，解：根据根与系数的关系，x1 x2=-2， x1x2=，(x1 1)(x2 1)=x1x2 (x1 x2) 1=-2 () 1=，请尝试：如果是4、1、14、12，则在计算与、=、方程式的根相关的代数式的值时，请将计算出的代数式以通常包含两条和、两条积的形式进行整体代入。 解：根据与系数的关系，求出x1 x2=-k、x1x2=k 2、x12 x22=4即(x1x2)2-2x1x2=4k2-2(k2)=4k2-2k-8=0、22222222222222222222222222222222222222 当x12-x2=0时，求出m值.6.关于(2013荆州) x的方程式kx2-(3k-1)x 2(k-1)=0(1)尽管k为实数，但已知方程式必定有实数根1 .一维二次方程根与系数的关系是？总结：17.4元二次方程的根与系数的关系，(第二课)下式的2根和2根的乘积是多少，x2-3x1=0.3x2-2x=2.2x 23 x=03 x2=1.基本知识在使用根与系数的关系时要注意使用X1 X2=-，则“-”为对于练习1、x的方程式，在m=的情况下，该方程式的两条互为反数，在m=的情况下，该方程式的两条互为倒数。 - 1，1，分析：1 .2 .练习2，设定的2条实数根据：的值为() A.1B.-1C.D .a 2条一次二次方程式(二次项系数为1 )为：2，若将已知的2条作为新方程式，则问题5为以方程式X2 3X-5=0的2条倒数为根的方程式为() a，y23 y-1 y2-3y-5=0C、y2 3y 5=0D、y2-3y 5=0，分析：以原始方程式的两条为基准：新方程式的两条和或新方程式的两条积， 求新的一元二次方程式时：1 .首先求原方程式的两个和两个乘积.2.利用新方程式的两个和原方程式的两个关系，求新方程式的两个和两个乘积.(或者知道新方程式的两个和两个乘积)3.利用新方程式的两个和两个乘积， 已知有以练习：1.2和-3为一条的一元二次方程式(二次项系数为1 )为：问题6 .2和-1、解法(1):分别以数为x、y时为：、x=2y=-1、或x=-1y=2、或求数为2、-1、三已知的两个和积，求数。 (还有其他解法吗？ 求解，-3，方程式中的保留系数，总结： 1，熟练把握根与系数的关系2，活用根与系数的关系解决问题3，探讨解题思路，总结解题思路。 8、关于x的方程式mx2-(2m-1)x m-2=0(m0)(1)这个方程式有实