数学人教版七年级上册解一元一次方程.2 解一元一次方程.ppt

3.2解一元一次方程（一）合并同类项与移项,约公元825年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，阿拉伯文书名是ilmal-jabrwalmuqabalah，直译应为还原与对消的科学al-jabr意为“还原”，这里指把负项移到方程另一端“还原”为正项；muqabalah意即“对消”或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同类项一般认为拉丁文中代数学一词algebra是由al-jabr演变而来,阿尔花拉子米（约780约850）,（1）x2x4x,（2）5yy2y,（3）2a1.5a0.5a,（124）x,3x,（512）y,4y,（21.50.5）a,合并同类项,0,实际问题,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法.,设未知数列方程,怎样解方程?,问题1：在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载者一些数学问题,其中一个问题翻译过来是：“啊哈,它的全部,它的其和等于16”.你能求出问题中的“它”?,解:设问题中的它为x，则：它的为.根据问题中的相等关系：它的全部它的16可列方程,合并同类项,系数化为1,分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a为常数）的形式.,答:问题中的它是14.,解方程中“合并”起了什么作用？,解方程中的“合并”是利用分配律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项它使方程变得简单，更接近x=a的形式.,解：设计划生产型电视机x台，则计划生产型电视机15x台,计划生产型电视机20 x台，列方程,某电视机厂今年计划生产电视机21600台，其中型，型，型三种电视机的数量之比为1:15:20，这三种电视机计划各生产多少台?,x15x20 x21600,练一练,答：型电视机计划生产600台,型电视机计划生产9000台,型电视机计划生产12000台,合并同类项，得,36x21600,系数化成1，得,x600,所以计划生产型电视机600159000（台）,计划生产型电视机6002012000（台）.,解：合并同类项，得2x10系数化为1，得x5.,例1：解方程,（1）5x3x10,解：合并同类项，得2x7,系数化为1，得,（1）2x0.5x10;（2）3x4x1510;（4）4x5x3x3.536,x4,x5,练一练,解下列方程,1简单方程解法步骤,移项；合并同类项；系数化为1,归纳,问题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若每辆车坐45人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？,解：设有x辆车.每辆车坐43人，共有43x人，加上没座的35人，共有学生43x35.若每辆车坐45人，共有45x人，加上没座的15人，共有学生45x15.找相等关系：学生的总人数是一个定值，表示它的两个式子应相等，所以列方程43x3545x15,怎样解方程?,43x3545x15,43x45x1535,43x353545x45x153545x,等式性质1,把等式一边的某一项变号后移到另一边.,你发现了什么？,移项,合并同类项,系数化成1,答：有10辆车，465个学生.,所以学生总人数为：431035465（人）.,移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项,知识要点,通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式,以上解方程中“移项”起了什么作用？,例2：解下列方程.,解：移项，得,6x3x87,合并同类项，得,3x15.,系数化为1,得,x5.,移项时应注意改变项的符号,解：移项，得,合并同类项，得,系数化成1，得,解下列方程.,（1）10 x46,（2）5x73x5,x1,x1,练一练,解方程的步骤及依据：1移项（等式的性质1）合并（分配律）系数化为1（等式的性质2）2“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”3表示同一量的两个不同式子相等,归纳,现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？,“对消”与“还原”就是“合并”与“移项”.,1移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边；2移项要改变符号.,注意,例3：某班学生共60分，外出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数,解：设每一份为x人，则甲组人数为2x人，乙组人数为3x人，丙组为5x人，列方程：2x+3x+5x=60合并，得10 x=60系数化为1，得x=6所以2x=12，3x=18，5x=30答：甲组12人，乙组18人，丙组30人,用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：,实际问题,数学问题（一元一次方程）,实际问题的答案,数学问题的解（x=a）,检验,列方程,解方程,归纳,1简单方程解法步骤,移项；合并同类项；系数化为1,课堂小结,2用一元一次方程分析并解决实际问题的基本过程：,实际问题,数学问题（一元一次方程）,实际问题的答案,数学问题的解（x=a）,检验,列方程,解方程,（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块