数学人教版九年级上册最小值专题.pptx

最小值专题（一）PA+PB最小,学习目标：,1掌握轴对称图形的性质；2体会PA+PB基本作图的重要性；3在构造直线问题中，确定两定点一动点和一定直线的过程，强调基本概念的重要性，培养学生的化归、分类讨论的数学思想；,图1,图2,一、讨论导入，引出课题,（1）如图1，点A、B是直线异侧的两点，请你在l上求作一个点P，使PA+PB最小,（2）如图2，点A、B是直线l同侧的两点，请你在l上求作一个点P，使PA+PB最小,P,P,二、建立模型巩固练习,图3,图3备用用,3如图3，已知正方形ABCD，点M为BC的中点，P为对角线BD上的一动点，要使PM+PC的值最小，请确定点P的位置,P,图4备用用,图4,4如图4，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，M、N分别是BC、CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是,图5,图5备用用,5如图5，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（）,A.,B.,C.,D.,1,2,B,B,三、变式训练强化模型（帮帮我）,6如图，在平面直角坐标系中，A（2，3），B（3，-3），利用尺规作图，在y轴上求作一个点P，使PA+PB最小；,A,P,C,7,在平面直角坐标第,中的位置如图所示，在,轴上求作一点,，使,的值最小，并求出点,的坐标,P,8如图，已知点P是直线,若OPA的周长最小，试在图中确定点P,上的一动点，点A的坐标为,（0，-2），,的位置。,9如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由,四边形PAOC的周长,分析：,PA+AO+OC+PC,PA+PC,10如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为（）,A,C,B,D,B,模型：两定点和一动点一定直线PA+PB最小,思考：什么样的背景下会出现这样的问题？,线段、角、菱形、矩形、正方形、等腰三角形、直角梯形、圆、平面直角坐标系、抛物线等轴对称图形,找出两定点和一定直线作出一定点关于定直线的对称点连接对称点及另一定点交定直线的交点,四、拓展应用形成技能（考考你）：,1直线,是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到,的距离分别是2千米，5千米，欲在,上水沿着管道，从M到P的路程加上M到Q的路程，最短的是（）,向P、Q,水泵站，,上的某点M处修建一个,实线,两地供水，现在如下四种铺设方案，图中,表示铺设的管道，则河,水沿着管道，从M到P的路程加,A,B,C,D,B,图3,图2,图1,2某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线,同旁有两个定点A、B，在直线,解法：作点A关于直线,的对称点,，连接,，则,与直线,即为点P，且PA+PB的最,（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为_（2）几何拓展：如图2，ABC中，AB=2，BAC30，若在AC、AB上各取一点M，N使BM+