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文档简介
24.1.2垂径定理,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,O,O,A,B,C,D,E,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,活动二,O,A,B,C,D,E,几何语言表达,辨析定理的应用条件：,下列哪些图形能直接满足垂径定理的题设条件?,问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,37.4m,7.2m,A,B,O,C,E,分析：解决此问题的关键是根据赵州桥的实物图画出几何图形,由题设可知AB=37.4mCD=7.23m所以AD=0.5AB=0.537=18.5mOD=OC-CD=R-7.23在RTOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2解得R27.3（m）因此，赵州桥的主桥拱半径约为27.3m,A,B,O,C,D,R,解：如图，用弧AB表示主桥拱，设其所在圆的圆心为O，半径为R,经过点O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与弧AB相交于点C，连接OA。根据垂径定理，D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,练习,答：O的半径为5cm。,活动三,活动三,练习,2、将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O,另一边所在直线与半圆交于点D、E,量出半径OC=5cm,弦DE=8cm。求直尺的宽度。,勾股定理,E,小结:,解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。,E,.,A,C,D,B,O,.,A,B,O,3如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,又AC=AB,AE=AD,四边形ADOE为正方形。,说一说,1、本节课你学到了哪些数学知识？2、在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些数学方法？,E,D,油的最大深度ED=ODOE=200(mm),或者油的最大深度ED=OD+OE=450(mm).,(1),1、在直径为650mm的水平放置的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。,OE=125(mm),解：,思考与讨论,2、在圆O中，弦ABCD,AB=6cm，CD=8cm，O的半
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