数学人教版九年级上册垂径定理及其应用.ppt

监利县朱河镇初级中学罗勇军,垂径定理,教学目标,教学重点,教学过程,练习小结,教学难点,内容分析,教学方法,+,+,+,+,+,+,+,学习内容分析,本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“实验-观察-猜想合作交流证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力、与人合作交流的能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。,教学目标,课程标准：进一步理解垂径定理和灵活运用垂径定理。知识与技能：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。培养学生观察能力、分析能力及联想能力过程与方法：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦情感、态度与价值观：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。,教学重点,教学重点：理解垂径定理和灵活运用垂径定理。解决措施：选用引导发现法和直观演示法。让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、多交流，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验-观察-猜想-证明”的活动，最后得出定理。,教学难点,教学难点：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。解决措施：让学生实验、观察并得出猜想，然后引导学生分析上述猜想的条和结论，并将文字语言转化为符号语言，写出已知、求证，为分清定理的题设和结论作好铺垫，从而达到解决难点的目的。,教学方法,做中学引导发现法直观演示法合作学习,复习提问-创设情境,问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？,演示动画,引入新课-揭示课题,引导学生得出结论：,演示教具,学生运用自制的圆形纸片动手实验、观察。,(1)圆是轴对称图形,(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴,(3)圆的对称轴有无数条,引入新课-揭示课题,同学们在自己作的圆中作图：,(1)任意作一条弦AB,(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E,CD是垂于弦的直径,A,B,C,D,E,它除了上述性质外，是否还有其他性质？,AE=BE,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,由CD是直径,CDAB,题设,结论,垂径定理三种语言,定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,老师提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,CDAB,如图CD是直径,AM=BM,讲解新课-探求新知,CDAB,垂径定理的逆定理,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,由CD是直径,AM=BM,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,你可以写出相应的命题吗?,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,CD是直径,AM=BM,CDAB,垂径定理的逆定理,垂径定理及逆定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,CD是直径,AM=BM,CDAB,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,注意,例1：如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。,E,定理的应用-测评反馈,驶向胜利的彼岸,挑战自我画一画,1.如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,2、如图4，在O中，AB为O的弦，C、D是直线AB上两点，且ACBD求证：OCD为等腰三角形。,3、如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系