因子分析原理ppt课件

因子分析是一种简化数据的技术。它通过研究许多变量之间的内在相关性来寻找观测数据的基本结构，并使用几个虚变量来表示其基本数据结构。这些虚拟变量可以反映许多原始变量的主要信息。原始变量是可观察的显式变量，而虚变量是不可观察的潜在变量，称为因子。例如，在企业形象或品牌形象的研究中，消费者可以通过一个由24个指标组成的评价系统来评价百货商店的24个方面的优缺点。然而，消费者主要关心三个方面，即商店的环境、商店的服务和商品的价格。因子分析法可以通过24个变量找出反映商店环境、商店服务水平和商品价格的3个潜在因素，对商店进行综合评价。这三个共同的因素可以表示为：它们是不可观察的潜在因素。这24个变量共有这三个因素，但每个变量都有自己的个性，没有包括的部分称为特殊因素。注：因子分析不同于回归分析，因为因子分析中的因子是一个相对抽象的概念，归因具有非常明确的现实意义。主成分分析也不同于因子分析。主成分分析只是变量转换，而因子分析需要构建一个因子模型。主成分分析：原始变量的线性组合代表一个新的综合变量，即主成分。因子分析：潜在假设变量和随机影响变量的线性组合代表原始变量。嘿。5，2因子分析模型，1，数学模型，设置变量，如果表示为，6，称为公共因子，是一个不可观测的变量，它们的系数称为因子负荷。这是一个特殊因素，不能包含在前m个常见因素中。满足：即不相关；也就是说，它们彼此不相关，方差为1。7，即彼此不相关，方差不一定相等。嘿。8，使用矩阵表达式，9，2，因子分析模型的性质，1，原始变量x的协方差矩阵的分解，d的主对角线上的元素值越小，公共因子共享的分量越多。模型不受测量单位的影响，原始变量X被转换为X*=CX，其中c=diag (C1，C2，cn)，ci0。系数负载不是唯一的。设T为pp的正交矩阵，设A*=AT，F*=TF，则该模型可表示为并满足条件因子模型的条件。因子负荷矩阵中的几个统计特征，1。因子负荷的统计显著性。因子负荷是I变量和J公共因子之间的相关系数。该模型是，乘以上述公式的左侧和右侧，再次找到数学期望。根据公共因子的模型属性，有(负载矩阵的第一行和第J列中的元素)反映了I变量和J公共因子的相关重要性。绝对值越大，相关度越高。变量的公共性程度的统计显著性，定义：变量的公共性程度是因子负荷矩阵的第一行中的元素的平方和。它被记录为，统计显著性：方差被计算在两侧，所有公共因子和特殊因子对变量贡献1。如果非常接近1且非常小，因子分析的效果很好，并且从原始变量空间到公共因子空间的转换很好。因子负荷矩阵每一列中元素的平方和称为所有对的方差贡献之和。测量的相对重要性。对于因子、16和3的负荷矩阵的估计方法，假设随机向量的平均值为，协方差为，特征值为，对应的归一化特征向量为，则表达式由(1)主成分分析法给出。17，而上述公式是准确的，然而，它实际上是毫无价值的，因为我们的目的是寻求用几个共同的因素来解释，所以下面的p-m项的贡献被省略了，包括，18，并且上述公式假设模型中的特殊因素不重要，因此从分解中忽略了特殊因素的方差。注：残差矩阵，其中s是t的协方差矩阵那么R=AA DR*=AA=R-D称R*为近似相关矩阵，并且R*对角线上的元素不是1。21、直接寻找R*的第一个P特征根和对应的正交特征向量。获得以下矩阵：22，当特殊因素的方差未知且已知时，问题就很好地解决了。在实际应用中，个性差异矩阵通常是未知的，并且可以通过一组样本来估计。有如下几种估计方法：首先，初始估计值的获得和构造如下：1)取，在这种情况下，主因子解等价于主分解；2)取，是xi和所有其他原始变量xj的复相关系数的平方，即xi对剩余p-1 xj的回归方程的确定系数，因为xi和公共因子之间的关系是通过剩余p-1 xj的线性组合联系起来的；25，2)取，这意味着取xi和其余xj之间的简单相关系数的绝对值最大；4)取，其中要求值为正。5)取，对角线元素在哪里。(3)最大似然估计(省略)。如果公共因子F和特殊因子服从正态分布，则可以得到因子负荷的最大似然估计和特殊因子的方差。设置为正常人群的随机样本。27，这取决于和。上述公式不能唯一确定，所以可以增加一个唯一性条件：这里的公式是一个对角矩阵，最大似然估计可以通过数值最大化得到。最大似然估计将是对角矩阵，似然函数将达到最大值。相应共性程度的似然估计是：第j因子对总方差的贡献：28、假设固定资产投资率、通货膨胀率、失业率和某个地方的相关系数矩阵是通过试用主成分分析得到的因子分析模型。前两个因子F1和F2作为公共因子，第一个公共因子F1价格就业因子对X的贡献为1.55，第一个公共因子F2为投资因子，对X的贡献为0.85。共性分别为1、0.706和0.706。假设某一地区的固定资产投资率、通货膨胀率、失业率和相关系数矩阵是试用主因子分析得到的因子分析模型。假设首字母被替换为。因子分析的数学目的不仅仅是为了找到共同的因子和组变量，而且是为了知道每个共同因子的含义以便进一步分析。如果每个共同因素的含义不清楚，就不容易解释实际背景。因为系数负载矩阵不是唯一的，所以应该旋转它。目的是简化因子载荷矩阵的结构，并将载荷矩阵的每一列或每一行中元素的平方值极化为0和1。有三种主要的正交旋转方法。四次方最大值、方差最大值和等效最大值。(1)为什么要旋转因子，35，100米跳远成绩，铅球成绩，400米跳高成绩，100米跨栏铁饼成绩，撑杆跳远成绩，标枪成绩，1500米跑成绩，奥运十项全能比赛成绩数据的因子分析，36，36，37，因子负荷矩阵可以看出，除了第一个因子外，所有的变量对公共因子都有较大的正负荷，这可以称为一般运动因子。其他三个因素不容易解释。这似乎是跑步和投掷能力的比较，也似乎是长跑耐力和短跑速度的比较。因此，考虑到旋转因子，下表，38岁。39。通过旋转，该因子具有更清晰的含义。对于需要爆发力的项目，如100米、跳远和400米，短跑速度因子可以称为短跑速度因子。铅球、铁饼和标枪在桌子上有很大的负荷，这可以称为爆发力因素。100米栏、撑杆跳、跳远和跳高都有很重的负荷和爆发腿力的因素。长跑耐力因素。40、变换因子的公度，建立正交矩阵，做正交变换，变换因子的公度不变！(2)旋转法，41，变换后的因子贡献，设置正交矩阵，做正交变换，变换后的因子贡献发生了变化！最大方差从简化因子负荷矩阵的每个列表中导出，以使与每个因子相关的负荷平方的方差最大化。当只有几个变量对某个因素有较高的负荷时，对该因素的解释是最简单的。最大方差的直观含义是，在旋转因子后，使每个因子上的载荷尽可能远离，载荷的一部分趋向于1，另一部分趋向于0。从简化负载矩阵的行开始，通过旋转初始因子，每个变量在一个因子上具有较高的负载，而在其他因子上具有尽可能低的负载。如果每个变量只有一个因子的非零负荷，这是最简单的因子解释。第四次幂最大化方法使因子负载矩阵中每行的因子负载的平方的方差最大化。相同数量的最大值将四次幂的最大值与方差的最大值相结合，以找到q和v的加权平均值的最大值，权重等于m/2，因子的数量。(1)因子得分的概念，以前我们主要解决用共同因子的线性组合来表示一组观察变量的问题。如果我们想用这些因素来做其他研究，比如用获得的因素作为自变量来做回归分析，对样本进行分类或评价，这就需要我们去衡量这些共同的因素，也就是给这些共同的因素赋予价值。人均要素变量的因子分析。对中国32个省、市、自治区的因子进行因子分析。该指标体系包括以下指标：X1:人口(万人)X2:面积(万平方公里)x3:国内生产总值(亿元)X4:人均水资源(立方米/人)X5:人均生物量(吨/人)X6:万人拥有的大学生(人)数量X7:万人拥有的科学家和工程师(人)数量。旋转因子模式因子1因子2因子3 x1-0.21522-0.273970.89092 x20.63973-0.28739-0.28755 x3-0.157910.063340.94855 x40.95898-0.01501-0.0756 x50.97224-0.06778-0.0。51，X1=-0.21522 F1-0.27397 F2 0.89092 F3X 2=0.63973 F1-0.28739 F2-0.28755 F3X 3=-0.15791 F1 0.06334 F2 0.94855 F3X 4=0.95898 F1-0.01501 F2-0.0756 F3X 5=0.97224 F1，52，标准化系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数系数，53，前三个因子得分，54，因子分析的数学模型是：原始变量被表示为共同因子的线性组合，当载荷矩阵旋转时，共同因子可以被解释，通常，我们也要反过来把共同因子表示为原始变量的线性组合。因子得分函数：可以看出，要获得每个因子的得分，必须获得得分函数的系数，而由于pm，无法获得准确的得分，只能进行估计。嘿。嘿。55，1、bartlett因子得分(加权最小二乘法)，作为因变量；因子负荷矩阵被视为独立变量的观测值。将一个案例的分数视为最小二乘法所需的系数。1)巴特利特因子得分计算方法的思想，56，因为特殊因素的方差不同，所以使用加权最小二乘法来计算分数，每种情况一次，并且需要n次来获得所有样本的分数。满足上述公式的f是相应案例的因子得分。如果f和不相关的假设被加强为彼此独立，那么，为了求解所有评分函数的系数，我们有以下方程：1，63，j=1，2，m，64，注：总共需要m个解决方案。在因子模型中，假设服从正态分布的(m p)元素，并且存在。66，67，68，2)有偏差的估计，3)平均预测误差。69、影响国民生活质量的因素。国家发展的最终目标是全面提高全体公民的生活质量，满足广大公民日益增长的物质和文化需求的合理需求。在可持续消费发展的统一理念下，增加社会财富，创造更多的物质文明和精神文明，保持人类的健康延续和无限增长，在人与自然共同进化的基础上保持人与自然的平衡，实现完全的代际公平和区际公平(即时间过程的最大合理性和空间分布的最大合理化)。自1990年以来，联合国开发计划署首次使用“人类发展系数”指数来衡量生活质量。人类发展系数采用三种丰富的指标组合，即人类健康(用出生时的预期寿命表示)、人类智力(用组合的教育成就表示)和人类福利(用人均国民收入或人均国内生产总值表示)，特别强调三种指标组合的整体表达内涵，用以衡量一个国家或地区的整体社会发展状况和国民生活质量的整体水平。在这个指标体系中，有以下指标：X1预期寿命X2成人识字率X3综合入学率X4人均国内生产总值(美元)X5预期寿命指数X6教育成就指数X7人均国内生产总值。旋转因子结构是旋转因子模式因子1因子2因子3 X10。381290.417650.81714 x 20.121660.848280.45981 x 30.648030.618220.22398 x 40.904100.205310.34100 x 50.38540。432950.80848 x