数学人教版九年级上册圆的切线的判定.pptx

,24.2.2切线的判定,陈艳柳,九年级上册,湛江市海宁学校,学习目标,1.理解切线的判定定理2.会用切线的判定定理解决简单问题,2个,1个,dr,没有,一、引出课题，初步探究,相交,相切,相离,如图，直线l经过O半径OA的外端点A.直线l绕着点A顺时针旋转，请问直线l旋转到什么时候，它与圆相切？,二、深入探究切线的判定,在几何画板上验证,思考：,如图，在O中经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离是多少？,这时圆心O到直线l的距离就是O的半径,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理：,直线l和O有什么位置关系?,三、深入探索切线的判定,直线l是O的切线,如图，图中的直线l与圆O相切吗？,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,切线的判定定理：,OA是O的半径，直线l_OA于点_直线l是O的_,数学符号语言表达：,A,切线,切线的判定方法：,(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（定义法）(2)圆心到直线的距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线。（数量关系法或距离法）(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（定理法）,巩固理解定理：,反例：,（1）,（2）,（3）,四、切线的判定定理的应用,例1如图，已知：直线AB经过O上的点C，且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。,分析：直线与圆有一个公共点，此时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径；,即先连接OC，再证明OCAB即可。,例2如图,已知：O的半径为3，OA=OB=5,AB=8。求证：直线AB是O的切线。,四、切线的判定定理的应用,分析：直线与圆没有公共点时，过圆心做直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，,即过点O作OCAB于点C,再证明OC是O的半径即可。,思考：观察比较例题的已知条件及解题方法，你能说说这两种方法的异同点吗？,例1如图，已知：直线AB经过O上的点C，且OA=OB，OA=CB。求证：直线AB是O的切线。,例2如图,已知：O的半径为3，OA=OB=5,AB=8.求证：直线AB是O的切线.,比较例1与例2的不同：(1)直线与圆有公共点时：连半径,证垂直。(2)直线与圆没有明确的公共点时：作垂直,证半径。,O,B,A,C,O,B,A,五、方法归纳小结,C,以上这两种方法是我们证明一条直线是圆的切线的最常用的方法。请同学们务必要掌握。,六、课堂巩固练习：,1.如图所示，AB是O的直径，AD是弦，DBC=A.求证：BC是O的切线.,分小组竞赛：先用9分钟的时间完成题目，再由3个小组代表来讲解（每小组三分钟的时间）。,六、课堂巩固练习：,2.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED=45.试判断CD与O的关系，并说明理由。,六、课堂巩固练习：,3.如图，O为BAC的平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，以OD为半径作O.求证：O与AC相切.,小结：,证明一条直线是圆的切线的常用添加辅助线的方法：,(1)直线与圆有公共点时：连半径,证垂直。(2)直线与圆没有明确的公共点时：作垂直,证半径。,利用求角的度数为90证垂直,利用平行证垂直,利用全等证垂直,七、课堂小测(8分钟),1.已知AB是O的直径，C为O上一点，过C作直线MN，ADMN于D，AC平分BAD.求证：MN是O的切线.,2.如图，OA是ABC的中线，O与AB边相交于点D,ODA=90(1)要使O与AC边相切，应增加条件_(2)增加条件后，请你证明O与AC边相切.,七、课堂小测,小结：,1.圆的切线的判定方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。（定义法）(2)圆心到直线的距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线。（数量关系法或距离法）(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（定理法）,