数学人教版九年级上册圆的切线的判定与性质.ppt

24.2.2(2)圆的切线的判定与性质,广西岑溪市梨木镇第二中学梁怡斐,一、学习目标,广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒,1、理解圆的切线的判定和性质.,2、会应用圆的切线性质和判定解决实际问题.,二、新课引入,广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒,设O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，（1）_直线l和O相交；（2）_直线l和O相切；（3）_直线l和O相离,dr,三、研学教材,认真阅读课本第97至98页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.,阅读教材P97第一个思考的图可知，在O中，经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离dr.直线l就是O的.,=,切线,知识点一圆的切线的判定,切线的判定定理：,经过半径的_并且_于这条半径的直线是圆的切线.,外端,垂直,说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：,定理符号语言,如图：OA是半径且OAl，直线l是O的,切线,1、如图，AB是O的直径，ABT45，ATAB求证：AT是O的切线,证明：ATAB,ABT45ATB=45TAB=90,即OATAAT是O的切线,练一练,2、直线AB经过O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,求证:直线AB是O的切线.,证明：连接OCOA=OB,CA=CB，OC是等腰三角形底边上的中线OCAB直线AB是O的切线.,知识点二切线的性质定理,我们用反证法证明。证明：假设_.过点O作OMl于点M，根据垂线段最短的性质，有OM_OA,直线l与O_，而由已知条件知直线I是O相切，假设不正确。因此，OA与直线l_,OA与l不垂直,相交,垂直,知识点二切线的性质定理,切线的性质定理：圆的切线_于过切点的.,垂直,半径,定理符号语言如图:直线I与O相切于点A，OAI,练一练,如图，AB是O的直径，直线l1,l2是O的切线，A、B是切点，l1,l2有怎样的位置关系？证明你的结论.,l1l2证明：AB是O的直径，直线l1,l2分别与O相切于点A,B，ABl1,ABl2l1l2,知识点三切线的性质和判定定理的应用,例1如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线,分析：要证AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的就可以了.而OD是O的半径，则要证OE=OD.,半径,证明：过点O作OEAC于点E,连接OD,OAO与AB相切于点D_.又ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点_._,根据d=r,AC是O的切线,ODAB,AO是BAC的平分线,OE=OD,归纳证明圆的切线时，常常要添加辅助线，有两种方法：(1)当直线与圆有公共点时，简说成“连半径，证垂直”；(2)当直线与圆没有公共点时，简说成“作垂直，证半径”,四、归纳小结,广东省怀集县梁村镇中心初级中学周恒,1、切线的判定定理：经过_并且_直线是圆的切线.定理必须满足两个条件