数学人教版九年级上册图形变换知识在最短距离问题上的应用.ppt

,图形变换知识在最短距离问题上的应用,执教班级：初三（11）班老师：李琳琳,2016年,content,知识目标：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变换把不在一条直线上的两条线段转化到一条直线上，从而作出最短路径的方法来解决问题,能力目标：会用轴对称的知识解决最短距离问题。,情感目标：距中考还有20多天时间，学生们在经历第一轮复习以后，已回忆、了解了基本知识点，但这些知识点还是零散的、杂乱无章的存储在一起的，实际分析、解题能力不强。碰到综合性强一点的题就毫无头绪，无从下手，心理上形成怕见综合题的阴影。,教学目标：,教学重点：,教学难点：,找点关于线的对称点，实现“折”转“直”，用轴对称知识在最短距离问题的应用。,对比2015年和2016年考纲中新增基本公理”两点之间线段最短”本节课是结合轴对称、菱形、正方形、圆、坐标轴、函数图象等具有轴对称性质的题目背景，来解决最短距离问题.,content,1.如图，A,B两点是直线l异侧的两定点尺规作图：在直线l上确定一点P,使PA+PB的最小.,教学过程：,一课前热身（A组）,P,如图所示：点P即为所求,content,2如图，A,B两点是直线l同侧的两定点尺规作图：在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.,教学过程：,一课前热身（A组）,A,P,P,分析：根据两点之间线段最短，AB=PA+PB的值最小,那么该如何简单说明呢？,易知直线l为线段AA的垂直平分线AP=PA在APB中，PA+PBAB又PA+PB=ABPA+PBPA+PB即：PA+PB的值最小.,证明：在直线l上任取一点P(不同于P),content,例1（2014锦州A组）菱形ABCD的边长为8，P在对角线BD上，且E为AB中点，ABC=60，求EP+AP的最小值（）,教学过程：,二典型例题,考点：轴对称、最短距离问题、菱形的性质,分析：,E,P,方法一：连接AC、EC，在RtAEC中求直角边EC,方法二：取BC中点E，连接AE，在RtAEB中求直角边AE,content,例2.（2012贵港B组改编）如图，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若DC=14，AC8，BD6，则PAPB的最小值是（）,教学过程：,二典型例题,法一：利用三角形相似,B,P,A,P,E,法二：矩形和勾股定理,content,考点：轴对称、最短距离问题、正方形的性质,1（2014宿迁A组）正方形ABCD的边长为8，P在对角线BD上，且E为AB中点，求EP+AP的最小值.,教学过程：,三.巩固提高,P,解：正方形ABCD为轴对称图形点A关于BD的对称点是点C连接AC、CE，CE交BD于点P,content,考点：轴对称、最短距离、三角形相似、勾股定理、垂径定理,2.（2012贵港B组）如图，MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若MN10，DC=7，AC4，BD3，则PAPB的最小值是多少？,教学过程：,三.巩固提高,A,P,设：DP=x,CP=7-x,content,考点：轴对称、最短距离、勾股定理、垂径定理、矩形,2（方法二）.（2012贵港B组）如图，MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，若MN10，DC=7，AC4，BD3，则PAPB的最小值是多少？,教学过程：,三.巩固提高,A,E,P,content,考点：轴对称、最短距离、直角坐标系、二次函数、勾股定理,3.（2012滨州B组）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yaxbxc经过A（2，4），O（0，0），B（2，0）三点（1）求抛物线yaxbxc的解析式_（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AMOM的最小值,教学过程：,三.巩固提高,M,（2）由（1）得该二次函数对称轴为：直线x=1连接AB交直线x=1于点M，点O关于直线x=1的对称点为点B此时：AM+OM的值最小,本课小结,最短距离在轴对称图