二次函数y=a(x-h)2-的图象和性质

二次函数y=a(x-h)2的图象和性质(3),问题回顾,1.二次函数y=x2+k的图象是什么？,答：是抛物线,2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：,向上,y轴,（0，0）,当x=0时，y最小值=0,Y随x的增大而减小,Y随x的增大而增大,向下,y轴,（0,0）,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,向上,y轴,（0,k）,Y随x的增大而减小,Y随x的增大而增大,向下,y轴,（0,k）,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,当x=0时，y最大值=0,当x=0时，y最小值=k,当x=0时，y最大值=k,复习,1、指出下列函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性：,、,复习,2、抛物线向上平移3个单位，,得到抛物线；,3、抛物线向平移个单位，得到抛物线。,探究,解:先列表,描点,画出二次函数、的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.:,-2,0,-0.5,-2,-0.5,-8,-4.5,-8,-2,-0.5,0,-4.5,-2,-0.5,x=1,讨论,抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?,(2)抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值?,抛物线与抛物线有什么关系?,向左平移1个单位,向右平移1个单位,即:,左加右减,顶点(0,0),顶点(2,0),直线x=2,直线x=2,向右平移2个单位,向左平移2个单位,顶点(2,0),对称轴:y轴即直线:x=0,练习,在同一坐标系中作出下列二次函数:,观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.,向右平移2个单位,向右平移2个单位,向左平移2个单位,向左平移2个单位,一般地,抛物线y=a(xh)2有如下特点:,(1)对称轴是x=h;,(2)顶点是(h,0).,（3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.,h0，向右平移;h2,x2,如何平移：,2、按下列要求求出二次函数的解析式：（1）已知抛物线y=a(x-h)2经过点（-3，2）（-1，0）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2(x+3)2的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（1，0）的抛物线解析式。,（3）已知二次函数图像的顶点在x轴上，且图像经过点（2，-2）与（-1，-8）。求此函数解析式。,比一比,向上,直线x=h,（h，0）,Y随x的增大而减小,最小值是0,Y随x的增大而增大,向下,直线x=h,（h，0）,最大值是0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,试一试,例1.填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.,抛物线,向上,直线x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直线x=4,4,大,0,（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，是.,y=2（x-3）2,直线x=3,（3，0）,3,3,y=-3（x+1）2,（-1，0）,直线x=-1,-1,大,0,试一试,（5）将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；,y=3（x4）2,y=3（x+4）2,（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=，h=.若抛物线y=a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3（x-h）2的顶点是M，则SMAB=.,-3,-2,144,（7）将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数的图象，在向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.,y=2x2,右,3,（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最值是.,y=9（x3）2,上,直线x=2,（2，0）,2,2,小,0,拓展提高,1、将抛物线向左平移后，所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点(1，3)，求a的值。,2、将抛物线左右平移，使得它与x轴相交于点A，与y轴相交于点B。若ABO的面积为8，求平移后的抛物线的解析式。,4.用配方法把下列函数化成y=a（x-h）2的形式，并说出开口方向，顶点坐标和对称轴。,练习：,4、若抛物线y=2(x-m)的顶点在x轴正半轴上,则m的值为()A.m=5B.m=-1C.m=5或m=-1D.m=-5,A,5、二次函数图像的对称轴是（）（A）直线x=2（B）直线x=-2（C）y轴（D）x轴6、将抛物线向左平移3个单位所得的抛物