1.2直角三角形性质与判定(2)——勾股定理逆定理_第1页
1.2直角三角形性质与判定(2)——勾股定理逆定理_第2页
1.2直角三角形性质与判定(2)——勾股定理逆定理_第3页
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直角三角形,第1章,直角三角形的性质和判定（）,1.2,1.2.2,勾股定理的逆定理,古埃及人把一根绳子打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形.,你知道这个三角形是什么形状吗？,你能猜想出其中的数学道理吗？,如果三角形的三边长a、b、c满足：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,猜想,已知:在ABC中，AB=c,BC=a,AC=b,且a2+b2=c2.,求证：ABC是直角三角形.,求证：ABC是直角三角形.,已知:在ABC中，AB=cBC=a,AC=b，且a2+b2=c2.,如果三角形的三边长a、b、c满足关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理,举例,例1判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.,(1)a=6,b=8,c=10；(2)a=12,b=15,c=20.,分析根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较短边长的平方和是否等于最长边的平方.,（2）,解（1）,举例,例2如图，在ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，AC=17.求DC的长.,A,B,C,D,解在ABC中，已知AB=10，BD=6，AD=8，,62+82=102，即AD2+BD2=AB2，,ADB为直角三角形.,ADB=90.,ADC=180-ADB=90.,DC=,举例,例3,如图，四边形ABCD中，ABBC，AB=1，BC=2，CD=2，,AD=3.求四边形ABCD的面积.,证明连接AC.,在RtABC中,根据勾股定理得，AC=.,2+22=32，即AC2+CD2=AD2，,ACD为直角三角形.,SABC=1，,SACD=，,四边形ABCD的面积为1+.,练习1,1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形.(1)a=8,b=15,c=17;(2)a=10,b=24,c=25;(3)a=4,b=5,c=.,是,不是,是,例1,已知三组数据：,2，3，4；3，4，5；1，2,分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（）A.B.C.D.,D,例2,已知a、b、c是ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则ABC的形状为.,等腰直角三角形,谈谈这节课你的收获吧！,勾股定理,互逆
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