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二次函数最值问题及应用,仁和坪中学邓勇,如果a0当x=-,时函数有最小值为,如果a0当x=-,时函数有最大值为,探究：如果自变量取值范围不限制，则最大（最小）值在顶点处取得。若自变量在给定范围内，那又如何确定其最值呢？例、在下列范围内求二次函数y=x22x3的最大或最小值0x32x4,（三）二次函数最值问题应用与最大利润例：某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可销售约100件，该店想通过降低售价的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？,解：设每件商品降价x元（0x2），该商品每天的利润为y元则y与x的关系式为：Y=（10x8）（100+100 x）Y=-100 x2+100 x+200Y=-100（x0.5）2+225x=0.5时满足0x2当x=0.5时函数取最大值y=225则将这种商品的售价降低0.5时能使销售利润最大.,与最大面积如图，有长为24米的篱笆，利用一面墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间有一道篱笆的长方形菜园。设菜园的宽为AB为x米，面积为S米。1）求S与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；,2）当x取何值时，S有最大值，求出最大值。,解（1）S=x（243x）=-3x2+24x,0,10,x8,S=,（243,）=,则当x取,时，S有最大值，最大值为,（3）,令x=,243x,（四）巩固练习：在一个底为8米，高为6米的三角形木板上，要从中剪一个面积最大的矩形，则矩形面积是多少？,解：设EF=X矩形面积为S(0X6）EFGH是矩形EHFGAEHABC,=,6EH=488XEH=8,X,X）X=,（X3）2+12,S=（8,X=3时满足0X6当EF=3时矩形面积最大，最大面积为12平方米,（六）能力提升：1.二次函数y=x2+4x+3若自变量的取值范围为txt+2求此时函数的最大值（或最小值）。,2.求关于二次函数y=x2-2tx+1若自变量的取值范围为-1x1求此时函数的最大值,2.求关于二次函数y=x2-2tx+1若自变量的取值范围为-1x1求此时函数的最大值,（五）课堂小结：利用二次函数求最值问题，首先要分析问题中的变量和常量，求出二次函数的关系式，a0函数有最小值，a0函数有最大值，最大（最小）值为,，直线x=-,而在没有给出自变量取值范围的情况下，最值在顶点处取得，但在实际问题中的二次函数，可能不是一条完整的
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