数学人教版九年级上册二次函数图象和性质的综合应用.ppt

二次函数图象和性质的综合应用,o,x,y,宋红彦,宋红彦,齐齐哈尔市第五十九中学,你知道吗？,o,x,y,数缺形时少直观,形少数时难入微.数形结合百般好,隔离分家万事休.华罗庚,y=ax2+k,y=ax2,y=a(x-h)2,学习目标：1、掌握用待定系数法由已知图象上三个点坐标求二次函数关系式.2、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并能对变量的变化趋势进行预测.教学重点：根据不同条件选择不同的方法求二次函数的关系式.教学难点：灵活的根据条件恰当地选取解析式以及培养解决实际问题的能力.,x,y,O,数形,已知二次函数y=x2-4x+3，你能确定它的大致图象吗?,x,y,O,已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0），顶点为C（1，-4），求二次函数的解析式？,B,O,已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0），顶点为C（1，-4），求二次函数的解析式？,解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c（a0）把A（1，0），B（3，0），C（1，-4）三点代入，得,a-b+c=09a+3b+c=0a+b+c=-4,解方程得：,因此，所求二次函数是：,a=1,b=-2,c=-3,y=x2-2x-3,一般式,O,已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0），顶点为C（1，-4），求二次函数的解析式？,解：设所求的二次函数为y=a（x-1）2-4（a0）把点B（3，0）代入，得,解方程得：,a=1,即：y=x2-2x-3,顶点式,a(3-1)2-4=0,因此，所求二次函数解析式为y=(x-1)2-4,O,已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0），顶点为C（1，-4），求二次函数的解析式？,解：设所求的二次函数为y=a（x+1)(x-3)（a0）把点C（1，-4）代入，得,a（1+1)(1-3）=-4,解方程得：,因此，所求二次函数是：,a=1,y=(x+1)(x-3)即：y=x2-2x-3,交点式,1、已知二次函数的图象过点（-1,-6）,（1,-2）,（2,3）三点，求这个函数的解析式？,运用知识，体验成功,2、已知抛物线的顶点为（1，3），与y轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？,3、已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（-3,0），与轴交于点（0,3），求抛物线的解析式？,二次函数图象和性质的综合应用,课中小结,我们只有学习，总结，再学习，才能进步！,x,y,O,运用提升，展示创新,已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0），顶点为C（1，-4），求二次函数的解析式？,原抛物线与x轴交点为A，B，与y轴交点为D.,y=x2-2x-3,求SABD,SABD=6,x,y,O,S四边形ABCD=9,求S四边形ABCD,y=x2-2x-3,变式二：判断点（2，-3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出A的面积，如果不在，试说明理由.,x,y,O,y=x2-2x-3,中考链接,(1,0),(-3,0),(0,3),展示身手,O,x,y,B,C,A,M,变式：当x取何值时，y0？,x-3或x1,变式：当x取何值时，y随x的增大而增大？,x-1,抛物线的解析式为y=-x-2x+3,(1,0),(-3,0),(0,3),展示身手,O,x,y,B,C,A,M,D,变式：若抛物线的顶点为D，求SBCD,SBCD=3,(-1,4),抛物线的解析式为y=-x-2x+3,(1,0),(-3,0),(0,3),展示身手,O,x,y,B,C,A,M,D,变式：过点C做CEx轴，交抛物线于点E，确定CED的形状，并求SCED.,等腰直角三角形SCED=1,E,K,(-1,4),抛物线的解析式为y=-x-2x+3,(1,0),(-3,0),(0,3),展示身手,O,x,y,B,C,A,M,探究：在抛物线上是否存在点P，使SABP=SABC，若存在，求出点P；若不存在，请说明