(新)人教版七年级数学下册6.2《立方根》教学设计

课题：课题：6 6. .2 2 立方根立方根 教学目标：教学目标： 了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根 重点：重点： 立方根的运算 难点：难点： 立方根的概念及其运算 教学流程：教学流程： 一、知识回顾一、知识回顾 问题问题 1 1：什么叫做平方根？ 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根（也叫二次方根）. 即：x2a， 那么 x 叫做 a 的平方根 a 的平方根记作：_ 9 的平方根记作：_ 144 的平方根记作：_ 答案： a， 9， 144 追问：追问：怎么求一个数的平方根？ 填空：填空： （1）2 的平方根是_; （2）0 的平方根是_; （3）16 的平方根是_. 答案： 2，0，没有平方根 问题问题 2 2：平方根具有什么性质呢？ 正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根 二、探究二、探究 1 1 问题：问题：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？ 追问追问 1 1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？ 答案：Va3 追问追问 2 2：谁的立方等于 27 呢？ 解：设这种包装箱的棱长为xm，则 x327 3327 x3 定义：定义：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的立方根（也叫三次方根）.即： x3a，那么 x 叫做 a 的立方根 3327 _是 27 的立方根 答案：3 练习练习 1 1：求下列各数的立方根： 解： （1）(3)327 27 的立方根是3 （2）( 3 3 3 ) 3 28 33 的立方根是 82 3 （3）(4)364 64 的立方根是4 填空：填空： 答案：1，8，27，27，1，2，3，3 定义：定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 追问：追问：左右两图中的运算有什么关系？ 想一想：想一想：到现在我们学了哪些运算? 答案：加、减、乘、除、乘方、开方. 三、探究三、探究 2 2 根据立方根的意义填空. （2）38， 8 的立方根是（） ； （）30.064 , 0.064 的立方根是（） ； （）3 0， 0 的立方根是（） ； （）38 ， 8 的立方根是（） ； （）3 88 ，的立方根是（） 2727 22 ， 33 答案：2，0.4，0.4，0，0，2，2， 追问：追问：你能发现正数、0 和负数的立方根各有什么特点吗？ 立方根的性质：立方根的性质： （1）正数的立方根是正数； （2）负数的立方根是负数； （3）0 的立方根是 0. 一个数 a 的立方根，记作：3a 读作： “三次根号 a” ， 被开方数：a；根指数：3；根指数 3，不能省略！ 8 的立方根，表示为：_； 38表示_的立方根 答案： 38，8 强调：强调： a 的根指数是 2，根指数 2，可以省略！ 思考：思考：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 被开方数 正数 负数 零 平方根 有两个互为相反数 无平方根 零 立方根 有一个,是正数 有一个,是负数 零 练习练习 2 2：判断下列说法是否正确, 并说明理由. (1) 82 的立方根是（） 273 (2) 25 的平方根是 5 （） (3)64 没有立方根（） (4)4 的平方根是2（） (5) 0 的平方根和立方根都是0 （） 答案：， 追问追问 1 1：立方根是它本身的数有那些? 答案：0，1 追问追问 2 2：算术平方根是它本身的数有那些? 答案：0，1 四、探究四、探究 3 3 填空，你能发现其中的规律吗？ 因为 38_，38_ ， 所以 38_38 因为 327_，327_ ， 所以 327_327 答案：2，2，3，3， 规律：规律：一般地， 3a 3a . 例：例：求下列各式的值 ： （）1364； （2） 3 127 3 ； （3）. 864 11273 3 ；（3） 82644 解： （2） 3 （）1364 4； 练习练习 3 3：求下列各式的值 ： （）1 323； （2） 3 27 ； （3）(39)3. 125 273 ；（3）(39)3 9 1255 解： （2） 3 （）1 323 2； 五、探究五、探究 4 4 问题问题 1 1：用计算器求下列各式的值： (1) 38；(2)31845（精确到 0.001） 解：(1) 依次按键 3 、8 、， 显示：2 38 2 (2) 依次按键 3 、1845、， 显示：12.264 940 81 31845 12.265 强调：强调：有些计算器要用到第二功能键来求一个数的立方根. 答案：如第（1）问中，按键顺序为：2nd F F、 3 、8 、 问题问题 2 2：利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？ 答案：0.06，0.6，6，60， 规律：规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3 位，其算术平方根的小数点向右（或向 左）移动 1 位. 问题问题 3 3：你能用计算器计算 3100（精确到 0.001）吗？并利用刚才的得到规律说出 3 30.00021630.21632163216000 0.1，30.0001，31000000的近似值 解： 3100 4.624，30.1 0.4624，30.0001 0.04624，3100000 46.24 想一想：想一想： 你能否根据 3100的值说出310是多少？ 答：不能 六、应用提高六、应用提高 1. 你能比较 3，4， 350的大小吗？ 解：3327， 3327 4364 ， 4 364 327 350 364 3 350 4 强调：强调：被开方数越大，对应的立方根也越大. 2. 求下列各式中的 x： （1）9x3720；（2）2(x1)354. 解： (1) 9x3720 9x372 x38 (2)38 x2 (2) 2(x1)354 (x1)327 3327 x13 x4 七、体验收获七、体验收获 今天我们学习了哪些知识？ 1.什么是立方根？ 2.如何求一个数的立方根？ 3.立方根有什么性质？ 八、达标测评八、达标测评 1. 8 的立方根是（） A.2B.2C.4D. 4 答案：A 2.327的绝对值是（） A.27B. 27C.3D. 3 答案：D 3. 1 的平方根是_；1 立方根是_. 答案：1；1 4.327 25 _ 答案：2 5. 现在要做一个体积为64cm3的立方体魔方，它的棱长要取多长？ 解：设魔方的棱长为 xcm, 则 x364