(新)北师大版七年级数学上册第4章专项训练4 巧用角平分线的有关计算

专训专训 4 4巧用角平分线的有关计算巧用角平分线的有关计算 名师点金： 角平分线的定义是进行角度计算常见的重要依据， 因此解这类题要从角平分 线找角的数量关系，利用图形中相等的角的位置关系，结合角的和、差关系求解 角平分线间的夹角问题(分类讨论思想) 1 1已知AOB100，BOC60，OM 平分AOB，ON 平分BOC，求MON 的度数 来源:学。科。网 来源:Zxxk.Com 巧用角平分线解决折叠问题(折叠法) 2 2如图，将一张长方形纸斜折过去，使顶点A 落在 A处，BC为折痕，然后把BE 折过 去，使之落在 AB 所在直线上，折痕为 BD，那么两折痕 BC 与 BD 间的夹角是多少度？ (第 2 题) 巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题 (方程思想) 3 3如图，已知COB2AOC，OD 平分AOB，且COD19，求AOB 的度数 来源:Zxxk.Com (第 3 题) 巧用角平分线解决角的推理问题(转化思想) 4如图，已知 OD，OE，OF 分别为AOB，AOC，BOC 的平分线，DOE 和COF 有 怎样的关系？说明理由 来源:学#科#网 (第 4 题) 来源:学&科&网 角平分线与线段中点的结合 5如图，(1)已知AOB90，BOC30，OM 平分AOC，ON 平分BOC，求MON 的度数 (2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON 的度数 (3)如果(1)中BOC(90)，其他条件不变，求MON 的度数 (4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律？ (5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿 (1)(4)，设计一道以线段为背景的计算题，给出解答，并写出其中的规律 (第 5 题) 答案答案 1 1解：(1)如图，当OC 落在AOB 的内部时，因为OM 平分AOB，ON 平分BOC，所 1111 以BOM AOB 10050，BON BOC 6030.所以MONBOM 2222 BON503020. (第 1 题) (2)如图， 当 OC 落在AOB 的外部时， 因为 OM 平分AOB， ON 平分BOC， 所以BOM 1111 AOB 10050，BON BOC 6030.所以MONBOMBON 2222 503080. 综上可知，MON 的度数为 20或 80. 2 2解：因为CBA 与CBA折叠重合， 所以CBACBA. 因为EBD 与ABD 折叠重合， 所以EBDABD. 又因为这四个角的和是 180， 1 所以CBDCBAABD 18090， 即两折痕BC 与 BD间的夹角为90. 2 11 3 3解：设AOCx，则COB2x.因为 OD 平分AOB，所以AOD AOB (AOC 22 3 BOC) x. 2 又因为CODAODAOC， 3 所以 19 xx， 2 解得 x38. 所以AOB3x338114. 4 4解：DOECOF.理由如下： 因为 OD 平分AOB， 1 所以DOB AOB. 2 因为 OF 平分BOC， 1 所以BOF BOC. 2 111 所以DOBBOF AOB BOC AOC， 222 1 即DOF AOC. 2 又因为 OE 平分AOC， 1 所以EOC AOC. 2 所以DOFEOC. 又因为DOFDOEEOF， EOCEOFCOF， 所以DOECOF. 5解：(1)因为 OM 平分AOC，ON 平分BOC， 11 所以MOC AOC，NOC BOC. 22 11111 所以MONMOCNOC AOC BOC (AOBBOC) BOC AOB 22222 45. 1 (2)MON AOB. 22 1 (3)MON AOB45. 2 (4)从(1)(2)(3)的结果中可看出：MON 的大小总等于AOB 的一半，而与BOC 的大 小变化无关 (5)可设计的问题：如图，线段ABa，延长AB 到 C 使 BCb，点 M，N 分别是线段 AC， BC 的中点，求线段 MN 的长 (第 5 题) 解：因为点 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点， 11 所以