(新)北师大版七年级数学下册2.3《平行线的性质》习题(含详细答案)

平行线的性质习题平行线的性质习题 一、选择题一、选择题 1如图，ABCD，直线BC 分别交 AB、CD 于点 B、C，若1=50，则2 的度数为( ) A.40B.50C.120D.130 2如图，ABCD，C=80，CAD=60，则BAD的度数等于( ) A.60B.50C.45D.40 3直线c与a、b均相交，当ab时(如图)，则( ) A.12 B.12 C.1=2 D.1+2=90 4如图ABC 中，A=63，点 D、E、F 分别是 BC、AB、AC 上的点，且 DEAC，DFAB， 则EDF 的大小为( ) A.37B.57C.63D.27 5 一轮船航行到B 处测得小岛 A 的方向为北偏西30， 那么从 A 处观测 B 处的方向为( ) A.南偏东 30 B.东偏北 30 C.南偏东 60 D.东偏北 60 6如图，已知 ab，1=50，则2=( ) A.40B.50C.120D.130 二、填空题二、填空题 7如图，已知直线 ab，1=85，则2=_ 8探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被 反射后将会被平行射出如图，由焦点O 处发出的光线 OB，OC 经反射后沿与 POQ 平行的方 向射出，已知ABO=42，DCO=53，则BOC=_ 9如图，一束光线以入射角为50的角度射向斜放在地面AB 上的平面镜 CD，经平面镜反 射后与水平面成 30的角，则 CD 与地面 AB 所成的角CDA 的度数是_ 10 两个角的两边分别平行， 且其中一个角比另一个角的2 倍少 15， 则这两个角为_ 三、解答题三、解答题 11 如图，ABCD，直线EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，点 G 是 AB 上一点，GOEF于点 O， 1=60，求2 的度数 12解放战争时期，某天江南某游击队从村庄 A 处出发向正东方向行进， 此时有一支残匪在 游击队的东北方向 B 处，残匪沿北偏东 60方向向 C 村进发，游击队步行到A(A在 B 的正南方向)处时，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30方向赶往 C 村， 问： 游击队的进发方向 AC 与残匪的行进方向 BC 至少成多大角度时， 才能保证 C 村村民不 受伤害？ 13如图，ABCD，ADBC，若A=73，求B、C、D的度数 14如图，已知在ABC中，AD 平分EAC 且 ADBC，那么B=C吗？请说明理由 15如图，AD 平分BAC，DEAC，DFAB，图中1与2 有什么关系？为什么？ 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1答案：D 解析：【解答】1+ABC=180，1=50， ABC=130， ABCD， 2=ABC=130 故选 D 【分析】由邻补角的定义与1=50，即可求得ABC的度数，又由 ABCD，根据两直线平 行，内错角相等，即可求得2的度数 2答案：D 解析：【解答】C=80，CAD=60， D=180-80-60=40， ABCD， BAD=D=40 故选 D 【分析】根据三角形的内角和为 180，即可求出D 的度数，再根据两直线平行，内错角 相等即可知道BAD 的度数 3答案：C 解析：【解答】ab， 1=2， 故选：C 【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等可得答案 4答案：C 解析：【解答】DEAC， BED=A=63， DFAB， EDF=BED=63 故选 C 【分析】由 DEAC，DFAB，可得四边形AEDF 是平行四边形，又由平行四边形对角相等， 可求得答案 5答案：A 解析：【解答】由于1=30， 2=1（两直线平行，内错角相等） 所以2=30 从 A 处观测 B 处的方向为南偏东 30故选 A 【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解 6答案：D 解析：【解答】如图， 1=50， 3=180-1=180-50=130， 又ab， 2=3=130 故选 D 【分析】根据同位角相等，两直线平行 二、填空题二、填空题 7答案：85 解析：【解答】ab， 1=2， 而1=85， 2=85 【分析】由 ab，根据平行线的性质即可得到1=2=85 8答案：95 解析：【解答】光线 OB，OC 经反射后沿与 POQ 平行的方向射出， ABO=BOP=42，DCO=COP=53， BOC=BOP+COP=42+53=95 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ABO=BOP，DCO=COP，然后求解即可 9答案：70 解析：【解答】过点 E 作 EMCD 于 E， 根据题意得：1=2=50，END=30， DEN=40， CDA=DEN+END=30+40=70 【分析】过点 E 作 CD 的垂线，根据入射角等于反射角等于50，则其余角为40，再加上 反射光线与水平面成 30的角，就可得出外角的度数 10答案：65，115或15，15 解析：【解答】两个角的两边分别平行， 这两个角相等或互补， 设其中一个角为x， 其中一个角比另一个角的2 倍少 15， 若这两个角相等，则 2x-x=15， 解得：x=15， 这两个角的度数分别为15，15； 若这两个角互补，则 2（180-x）-x=15， 解得：x=115， 这两个角的度数分别为115，65； 综上，这两个角的度数分别为65，115或 15，15 【分析】由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补，可设其中一个角为x，由 其中一个角比另一个角的 2 倍少 15，分别从这两个角相等或互补去分析，即可列方程， 解方程即可求得这两个角的度数 三、解答题三、解答题 11答案：见解答过程 解析：【解答】OGEF，（已知） EOG=90，（垂直的定义） 2+GEO=90（三角形内角和定理） 又ABCD，（已知） GEF=1=60（两直线平行，内错角相等） 2=30（等式的性质） 【分析】先根据垂直的定义得出EOG=90，再由三角形内角和定理得出2+GEO=90， 再根据平行线的性质即可得出结论 12答案：至少为 30时 解析：【解答】如图 BACM， ACM=BAC=30 CNBE， BCN=CBE=30， BCA=90-30-30=30， 故 AC 与 BC 的夹角至少为 30时，才能保证 C 村村民不受伤害. 【分析】先根据题意作出辅助线，构造出平行线，再根据平行线的性质解答即可 13答案：C73，B=D=107 解析：【解答】ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， C=A=73， B=D=180-A=107 【分析】由 ABCD，ADBC，可得四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质，即 可求得答案 14答案：见解答过程 解析：【解答】B=C理由如下： ADBC， EAD=B，DAC=C AD 平分EAC， EAD=DAC B=C 【分析】先根据平行线性