2016年3月海南省海口调研理科数学试题带答案

20162016 海口高考调研理科数学试卷海口高考调研理科数学试卷 一选择题：每题 5 分，共 60 分 1已知全集U R，集合A x | 7 6x 0，B x | y lgx 2，则C u AB （ ） A 2, B , C 2,D 2, 2已知复数z1 2i，z 2 a 2i（i为虚数单位，a R） ，若z 1 z 2 R，则a （ ） A1B1C4D 4 22 3命题p：若a b，则ac bc；命题q：x0 0，使得x01lnx0 0，下列命题为真命题的是 （） 7 6 7 6 7 6 7 6 Ap qBp q Cp qDp q 4设S n 为等比数列an的前n项和，a28a5 0，则 A S 8（ ） S 4 117 BC2D17 216 x2y2 1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率是（ ）5当双曲线 2m 86 2m 211 CD 332 1 2 6已知函数f x sin x 0的周期为 ，若将其图象沿x轴向右平移a个单位a 0，所得图象 22 A1B 关于原点对称，则实数a的最小值为（） A 3 BCD 4428 1 6 7若x2a x 的展开式中x的系数为 30，则a （） x 10 A 11 BC1D2 32 8一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（） A 33 B 17 C 41 D 42 x y 3 0 9若x，y满足kx y 3 0，且z y x的最小值为12，则k的值为（） y 0 A 1111 BCD 2424 1 10 已知菱形ABCD的边长为 6，ABD 30， 点E，F分别在边BC，DC上，BC 2BE，CD CF 若 AEBF 9，则的值为（ ） A2B3C4D5 y2x2 11在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C： 2 2 1a b 0的下顶点，M，N在椭圆上，若四边 ab 形OPMN为平行四边形，为直线ON的倾斜角，若 , ，则椭圆C的离心率的取值范围为（） 6 4 A0, 63 6 2 236 0, , BCD 3 3 2 32 3 12 已知曲线f x ke2x 在点x 0处的切线与直线x y 1 0垂直， 若x1，x 2 是函数gx f x lnx 的 两个零点，则（） A1 x1x2eB 1 e x 1 x 2 1 C2 x1x2 2 eD 2 e x 1 x 2 2 二填空题：每题 5 分，共 20 分 2 13 已 知 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布N 3,， 若P1 X 3 0.3， 则 PX 5 14执行如图所示的程序框图，输出的i 15半径为 2 的球O内有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直于底面） 当该正四 棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是 16设数列an的前n项和为S n ，且a11，an an1 1 （n 1，2，3，） ，则 2n S 2n3 三解答题：1721 每题 12 分，共 60 分 17 在 ABC 中 ， a ， b ， c 分 别 是 角 A ， B ， C 的 对 边 ， 已 知 a 3bc oC s c3c oB sc o A s （1）求 2 sin B 的值； （2）若c 7a，求角C的大小 sin A 18汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各 100 辆汽车，分别统计了 每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表 （1）从出租天数为 3 的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率； （2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4 天的概率； （3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学 的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由 19如图，已知平行四边形ABCD中，AB 1，BC 2，CBA 3 ，ABEF为直角梯形，BE / AF， BAF 2 ，BE 2，AF 3，平面ABCD 平面ABEF （1）求证：AC 平面ABEF； （2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值 20如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y 2pxp 0的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛 2 物线交于A，B两点，设Ax1, y1到准线l的距离d 2p 0 （1）若y1 d 3，求抛物线的标准方程； （2）若AM AB 0，求证：直线AB的斜率的平方为定值 3 21已知函数f x mlnx x2 2mR （1）当m 1时，求函数f x的单调区间； （2）若m 8，当x 1时，恒有f x f x 4x 3成立，求m 的取值范围 （提示：ln2 0.7） 四选考题：请考生在 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 CD 8，3ED 4OM， 如图，AB是圆O的直径， 弦CD AB于M， 点E是CD延长线上一点，AB 10， EF切圆O于F，BF交CD于点G （1）求证：EF EG； （2）求线段MG的长 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 10 tcosx 已知直线l的参数方程为（t为参数） ，在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴2 y tsin 为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为1sin （1）求曲线M的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角的值 24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数f x xa （1）当a 2时，解不等式f x 7 x 1 ； （2）若f x1的解集为 0,2， 221 11 am 0,n 0，求证：m 4n 2 2 3 m2n 4 20162016 年海口高考调研卷年海口高考调研卷 理科数学参考答案理科数学参考答案 题 号 答 案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 B 6 D 7 D 8 C 9 D 10 B 11 A 12得 分 B 130.2；144；15162；16 4 1 1 n2 ； 34 17 （1）2； （2）60； 18 （1） 39362348 ； （2）； （3）EX ，EY ，选A车型； 5125100100 19 （1）略； （2） 66 ； 22