概率5ppt课件

第五章大数定律和中心极限定理，5.1大数定律5.2中心极限定理，概率论和数理统计是研究随机现象的统计规律性的研究。随机现象的统计规律性在相同的条件下通过很多迭代试验出现。例如，在概率的统计定义中，事件发生频率被提及为稳定性，即事件发生频率增加为事件发生频率的概率，即，当尝试次数无限增加时，事件发生频率具有一定的收敛性。这是最早的大量法则。一般大数定理讨论n个随机变量的平均稳定性。，第5章，大数定律和中心极限定理，5.1的大数定律，性质：集，随机变数序列y1，y2，yn，根据a的概率收敛，记住为：对于任意正数，设置1 y1，y2.yn，是任意变量序列，a是常量，g(x，y)从点(a，b)连续。定理1(切比雪夫定理的特殊情况)是任意变量序列x1，x2，xn、彼此独立，具有相同的数学期望和方差：e (xk)=，d (xk)=2 (k=1，2，)，在任意情况下，此定理意味着：相互独立地收敛于具有相同期望值和方差的随机变量X1，X2，Xn的算术平均值根据概率收敛于数学期望值。也就是说，0，是，提示：使用chevishephere不等式。卡，chevishephere不等式，即。定理2(贝氏定理的很多法则)是n个独立迭代尝试中a发生的次数。p是每次尝试时事件a发生的概率。随机0，有，卡：因此E(Xk)=p，D(Xk)=p(1-p)，(k=1，2，)，定理1，事件a的发生频率根据概率，事件的概率p .这个定理以严格的数学形式表示频率的稳定性。这个定理是，由于贝努力的大量规律是频率稳定性的理论基础，因此在实际应用中，测试次数很多时，经常使用事件发生的频率，而不是事件的概率。定理3(新亲定理)是随机变量序列x1，x2，xn、相互独立，分布相同，数学期望值：e (xk)=，对于任意正数，是的，贝辛的很多法则都是新知定理的特例。主，证明的一点，客观实际上有很多随机变量，它们是由很多相互独立的随机因素的复合影响形成的，而每个不同的因素在总效应中的作用微乎其微。这种随机变量倾向于近似地跟随正态分布。这种现象是中心极限定理的客观背景。本节中常用的三个中心极限定理，5.2中心极限定理，定理1是随机变量x1，x2，xn、彼此独立，遵循相同的分布，e (xk)=，d (xk)=20 (k=1，2，)，定理表明，当n足够大时，Yn几乎遵循标准正态分布。的分布函数Fn(x)满足：对实际x，(略证明)，独立相同分布的中心极限定理，示例1中，已知同一型号螺丝的箱子都是100个，该型号螺丝的重量是随机变量，期望值为100g，标准差为10g，求一盒螺丝的重量超过10.2kg的概率。解决方案：将Xi作为我的I形螺钉的重量，I=1，2，100，然后相互独立计数，一盒螺丝的重量是，中心极限定理，定理2(李雅普诺夫定理)是任意变量x1，x2，xn、相互独立，具有数学期望和方差：e (xk)=k，D (xk)=2k0 (k=1，2，)，这个定理表明，当n足够大时，Zn的分布与标准正态分布相似。注意，如果有0，则任意变量，分布函数Fn(x)对于任意x为，(稍加证明)，证词在4.2例中为n个随机变量X1，其中n相互独立地遵循相同的(0-1)分布，Xn的和，即定理3(德摩弗-拉普拉斯定理)随机变量n (n=1，2，)服从参数为n，p(015，例3高尔顿钉板测试是高尔顿钉板，经常在赌博游戏中看到，现在可以通过中心极限定理揭示这种赌博的奥秘。，xn，Xi=，1，I钉后球从左侧落下，-1，I钉后球从右