2016年湖南省衡阳市初二下学期数学竞赛试卷参考答案

20162016 年年初中数学应用与创新能力大赛参考答案初中数学应用与创新能力大赛参考答案 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1C2A3A4C5A6D7B8D 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9. m 110.11. 400 米12. （2，2） 三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 12 分， 共 60 分） 13. 解： （1）设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据题意得： ， 解得：， A 种花草每棵的价格是20 元，B 种花草每棵的价格是 5 元-6分 （2）设 A 种花草的数量为 m 株，则 B 种花草的数量为（31m ）株， B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍， 31m 2m ，解得：m ，m 是正整数，m 最小值 =11， 又购买花草总费用为 W=20m+5（31m ）=15m+155 ， k0， W 随 x 的增大而增大， 当 m=11 时，W有最小值 答：购进 A 种花草的数量为 11 株、B 种 20 株，费用最省 -12分 14. 解： （1）列表如下： x 3 2 10123 y4321012 如图所示：-4分 （2） y=|x | 的图象是二条折线， 当 x1 时 y 随 x 的增大而增大当 x 1 时 y 随 x 的增大而减小，函数有最小值，最小值为0；-8分 （3）A （5，0） 、B（2，3） -12分 15. 解： （1）4x24x+3=（2x1）2+2 2 总成立；-3分 （2）x21（2x3）=x22x+2=（x1）2+1， （x1）2 0，（x1）2+10， x212x3-7分 （3）x24x+y2+2y+5=0， （x2）2+（y+1）2=0， 则 x2=0，y+1=0， 解得 x=2，y=1， 则-12分 16. 解： （1）CE=BO OAC和ABE 是等边三角形， AO=AC，AE=AB ，OAC= BAE=60 ， OAC+ CAB= BAE+ CAB ，即OAB= CAE ， 在OAB和CAE 中， OAB CAE （SAS ） CE=BO -6分 （2） 等边OAC的边长是 2，C（2，0） 由（1）知OAB CAE ，ACE= AOB=60 = OAC ， CE OA ， 又易求得直线 AO 的解析式为：y=x 设直线 CE 的解析式为：y=x+b， 直线 CE 过点 C(2,0)解得：b=2 所以直线 CE 的解析式为：y=x2-12分 17. 解： （1）B（2，4）-2分 （2）由折叠知：CD=AD设 AD=x ，则 CD=x ，BD=4 x， 根据题意得： （4x）2+22=x2解得： 又 AC=， CE=DE=-6分 （3）当点 P 与点 O 重合时，APC CBA ，此时 P（0，0） 当点 P 在第一象限时，如图， 由APC CBA 得ACP= CAB ， 则点 P 在直线 CD 上过 P 作 PQ AD 于点 Q ， 在 RtADP 中，AD=，PD=BD= ，AP=BC=2 由 AD PQ=DP AP 得， 在 RtAPQ 中，AP=2 ， PQ= ，由勾股定理求得 AQ= 此时 （也可通过求直线 CD 的解析式为