2016年新人教版九年级下数学全册导学案

20162016 年新人教版九年级下数学全册导学案年新人教版九年级下数学全册导学案 二次函数导学案二次函数导学案 26.126.1 二次函数及其图像二次函数及其图像 26.1.1 二次函数 九年级下册九年级下册编号编号 0101 【学习目标】【学习目标】 1. 了解二次函数的有关概念 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 【学法指导】【学法指导】 类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。 【学习过程】【学习过程】 一、知识链接：一、知识链接： 1.若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那么就 说 y 是 x 的，x 叫做。 2. 形如 y _（k 0)的函数是一次函数，当_ 0 时，它是函数；形如 （k 0)的函数是反比例函数。 二、自主学习：二、自主学习： 1用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式 为。 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为 x米，则宽为 米，如果将面积记为 米，那么 y 平方 y 与 x之间的函数关系式为y =，整理为 y =. 2.n 支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m 与球队数 n 之间的关系式 _ 3.用一根长为 40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形， 求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式 是。 4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。 5.归纳：一般地，形如， （a,b,c是常数，且a）的函数为二次函数次函数。其中 x 是 自变量，a是_，b是_，c是_ 三、合作交流：三、合作交流： （1）二次项系数a为什么不等于 0？ 答：。 （2）一次项系数b和常数项c可以为 0 吗？ 答： . 四、跟踪练习四、跟踪练习 1 观察： y 6x2 ； y 3x25 ； y200 x2 400 x 200； y x32 x； y x2 2. 1 2 3；y x1 x2这六个式子中二次函数有 。 （只填序号） x 2 y (m1)xm m3x1 是二次函数，则 m 的值为_ 5t22t ，则当 t4 秒时，该物体所经3.若物体运动的路段 s（米）与时间 t（秒）之间的关系为s 过的路程为。 4.二次函数y x2 bx3当 x2 时，y3，则这个二次函数解析式为 5.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 25m）的空地上 修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏 围住（如图） 若设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m2求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 26.1.2 二次函数 y ax2的图象 九年级下册九年级下册编号编号 0202 【学习目标】【学习目标】 1知道二次函数的图象是一条抛物线； 2会画二次函数 yax2的图象； 3掌握二次函数 yax2的性质，并会灵活应用 （重点） 【学法指导】【学法指导】 数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数. 【学习过程】【学习过程】 一、知识链接：一、知识链接： 1.画一个函数图象的一般过程是；。 2.一次函数图象的形状是；反比例函数图象的形状是. 二、自主学习二、自主学习 （一）画二次函数 yx2的图象 列表： x yx2 3210123 在图（3）中描点，并连线y y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y y x x 8 7 6 5 4 3 2 1 x x x x O O 1 2 3 443211 2 O O 1 2 3 443211 2 O O 1 2 3 443211 2 （3）（1）（2） 1. 1.思考：思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？ 答：答： 2. 2.归纳：归纳： 由图象可知二次函数 y x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线， 即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线； 抛物线 y x2是轴对称图形，对称轴是 ； y x2的图象开口_； y x2的顶点坐标是 ；与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线 它是抛物线的最点（填“高”或“低” ） ，即当 x=0 时，y 有最值等于 0. 在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即 x0 时，y随x的增大而。 1 222 （二）例（二）例 1 1 在图（4）中，画出函数 y x ，y x，y 2x的图象 2 解：列表： x 432101234 y 1 2x 2 x2-1.51-0.500.511.52 y 2x2 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y y 归纳：归纳：抛物线 y 1 2x ， y x2 ， y 2x2 的图 2 象的形状都是；顶点都是 _；对称轴都是 _；二次项系数 a _0；开口都；顶点 都是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） x x 归纳：归纳：抛物线 y 1 2x ，y x2，y 2x 2 2 O O 1 2 3 4 5543211 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （4） x-4-3 的的图象的形状都是； 顶点都是_； 对称轴都 是_；二次项系数 a _0；开口都；顶 点都是抛物线的最_点（填“高”或“低” ） 例 2请在图（ 4）中画出函数 y 1 2x ， y x2 ， 2 y 2x2的图象 列表： -2-101234 y x 1 2x 2 3210123 y x2 x 2 2-1.51-0.500.511.52 y 2x 归纳：归纳： 抛物线 三、合作交流：三、合作交流： y ax2 的性质 图象（草图） 对称 轴 顶点 开口方 向 当 x_时，y 有最_值， 是_ 有最高或 最低点 最值 a0 当 x_时，y 有最_值， 是_ a0 2.当a0 时，在对称轴的左侧，即 x 0 时， 即 x 0 0 时 y 随x的增大而；在对称轴的右侧， y 随x的增大而。 3在前面图（4）中，关于x轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？ 答：。由此可知和抛物线y ax2关于 x 轴对称的抛物线是。 4当 a 0 时，a越大，抛物线的开口越 _；当a0 时，a越大，抛物线的开口越 _；因此， 四、课堂训练 1函数 a 越大，抛物线的开口越_。 y 3 2x 的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当x_ 7 时，有最_值是_ 2. 函数y 6x 2 的图象顶点是_，对称轴是_，开口向_，当 x_ 时，有最_值是_ 3. 二次函数y m3x2 的图象开口向下，则 m_ m22 4. 二次函数 ymx有最高点，则 m_ 5. 二次函数 y(k1)x2的图象如图所示，则 k 的取值范围为_ 6若二次函数，则a的值是_ y ax2 的图象过点（1，2） 7如图，抛物线 y 5x2 y 2x2 y 5x2 y 7x2 开口从小到大排列是 _ ； （ 只 填 序 号 ） 其 中 关 于 和。 x 轴 对 称 的 两 条 抛 物 线 是 1 8点 A（ 2 ，b）是抛物线y x2上的一点，则 b=；过点 A 作 x 轴的 平行线交抛物线另一点 B 的坐标是。 9如图，A、B 分别为，若 AB=6， y ax2 上两点，且线段 ABy 轴于点（0,6） 则该抛物线的表达式为。 10. 当 m=时，抛物线 11.二次函数 y (m1)xm m开口向下 2 y ax2 与直线 y 2x 3交于点 P（1，b） （1）求 a、b 的值； （2）写出二次函数的关系式，并指出 x 取何值时，该函数的 y 随 x 的增大而减小 26.1.3二次函数 y ax h k 的图象（一） 2 九年级下册九年级下册编号编号 0303 【学习目标】【学习目标】 1知道二次函数 2.掌握二次函数 【学法指导】【学法指导】 y ax2 k 与 y ax2 的联系 y ax2 k 的性质，并会应用； 类比一次函数的平移和二次函数 【学习过程】【学习过程】 一、知识链接：一、知识链接：直线 y ax2 的性质学习，要构建一个知识体系。 y 2x 1可以看做是由直线y 2x 得到的。 练：若一个一次函数的图象是由 解： 由此你能推测二次函数 y 2x平移得到，并且过点（-1,3） ，求这个函数的解析式。 y x2与y x2 2的图象之间又有何关系吗？ 猜想：。 二、自主学习二、自主学习 （一）（一）在同一直角坐标系中， 画 出 二 次 函 数 x 3 2 1 0123 y x2 ， y x21 y x21 y x21，y x21的 图象 y y 2可以发现，把抛物线 y = x2 y x2向_平移_个单位，就得到 抛物线 y x21；把抛物线y x2 向_平移_个单 开口方 向 对称 轴 有最高 （低）点 1.填表： 顶点增减性 y x2 O O 1 1 x x y x21 位，就得到抛物线 3抛物线 y x 1. 2 y x21 y x2，y x21，y x21的形状_开口大小相同。 三、知识梳理：三、知识梳理： （一）（一）抛物线 1.当a y ax2 k 特点： 0时，开口向 ；当a 0时，开口； 2. 顶点坐标是； 3. 对称轴是。 （二）（二）抛物线y ax2 k 与 y ax2形状相同，位置不同，y ax2 k 是由 y ax2 平移得到的。 （填上下或左右） 二次函数图象的平移规律：上下。 （三）（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即 a 不变，则抛物线的形状。 因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。 三、跟踪练习：三、跟踪练习： 1.抛物线 抛物线 y 2x2 向上平移 3 个单位，就得到抛物线_； y 2x2 向下平移 4 个单位，就得到抛物线_ y 3x2 2向上平移 3 个单位后的解析式为 ，它们的形状_，当2抛物线 x =时， y 有最值是。 3由抛物线 y 5x23平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是 ，是把原抛物线向 y x2 的方向相反，形状相同的抛物线解析 平移个单位得到的。 4. 写出一个顶点坐标为（0，3） ，开口方向与抛物线 式_ y 4x21关于 x 轴对称的抛物线解析式为_ 2 6.二次函数y ax k a 0的经过点 A（1，-1） 、B（2，5）. 5. 抛物线 求该函数的表达式； 若点 C(-2，m),D（n，7）也在函数的上，求m、n的值。 26.1.3二次函数 y ax h k 的图象（二） 2 九年级下册九年级下册编号编号 0404 【学习目标】【学习目标】 1会画二次函数 y a(x h)2的图象； 2.知道二次函数y a(x h)2与y ax2的联系 y a(x h)2的性质，并会应用； 3.掌握二次函数 【学习过程】【学习过程】 一、知识链接：一、知识链接： 1.将二次函数 2.将抛物线 y 2x2的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 。 y 4x21的图象向下平移 3 个单位后的抛物线的解析式为 。 二、自主学习二、自主学习 画出二次函数 y (x 1)2 ， y (x 1)2的图象；先列表： 432101234 x y (x 1) y (x 1) 2 2 1010 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 y y y = x2 归纳：归纳： （1 1） y (x 1)2 的开口向，对称轴 是直线，顶点坐标是。 图象有最点，即 值是； 在对称轴的左侧，即 x 时， x =时， y y 有最 随x的增大 而；在对称轴的右侧， 即 x 时 y 随x的增大而。 y (x 1)2 可以看作由 y x2 向平移 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1O O 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 1 1 2 2 x x 个单位形成的。 （2 2） y (x 1)2 的开口向，对称轴是直 线， 顶点坐标是， 图象有最点， 即x=时，y有最值是； 在对称轴的左侧， 即 x 时，y随x的增大而； 在对称轴的右侧， 即 x 时 y 随x的增大而。 y (x 1)2 可以看作由 y x2向 平移个单位形成的。 三、知识梳理三、知识梳理 （一）（一）抛物线 1.当a y a(x h)2特点： 0时，开口向 ；当a 0时，开口； 2. 顶点坐标是；3. 对称轴是直线。 （二（二 ）抛物线 y a(x h)2 与 y ax2 形状相同，位置 不同， y a(x h)2 是由 y ax2 平移得到的。 （填上下或左右） 结合学案和课本第 8 页可知二次函数图象的平移规律：左右，上下。 （三）（三）a的正负决定开口的；a决定开口的，即a不变，则抛物线的形状。因为平移 没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线a值。 四、课堂训练四、课堂训练 1抛物线 时， y 2x32的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是直线 _；当x y 随x的增大而减小；当x时， y 随x的增大而增大。 2. 抛物线 时， y 2(x1)2 的开口 _；顶点坐标为 _；对称轴是直线 _；当 x y 随x的增大而减小；当x时， y 随x的增大而增大。 3. 3. 抛物线 4.抛物线 y 2x21的开口_；顶点坐标为_；对称轴是_； y 5x2向右平移 4 个单位后，得到的抛物线的表达式为_ y 4x2向左平移 3 个单位后，得到的抛物线的表达式为_ y 1 2x2 向右平移 1 个单位后，得到的抛物线解析式为_ 3 2 5. 抛物线 6将抛物线 7抛物线 y 4x2 与 y 轴的交点坐标是_，与 x 轴的交点坐标为_ 8. 写出一个顶点是（5，0） ，形状、开口方向与抛物线 _ 26.1.3 二次函数 y 2x2 都相同的二次函数解析式 y ax h k 的图象（三） 2 九年级下册九年级下册编号编号 0505 【学习目标】【学习目标】1会画二次函数的顶点式 2掌握二次函数 y ax h k 的图象； 2 2 y ax h k 的性质； 【学习过程】【学习过程】 一、知识链接：一、知识链接： 1.将二次函数 2.将抛物线 y -5x2的图象向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 。 3 个单位后的抛物线的解 y x2 的图象向左平移 析式为。 二、自主学习二、自主学习 在右图中做出 y x12 的图象： 2 观察：1. 抛物线 y x12 开口向； 2 顶点坐标是；对称轴是直线。 2. 抛物线 y x12 2 和 y x2 的形状，位 置。 （填“相同”或“不同” ） 3. 抛物线 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 y y y = x2 x x y x12 是由y x 2 2 如何平移得到的？答： O O 1 2 3 4 543211 2 3 。 三、三、合作交流合作交流 平移前后的两条抛物线a值变化吗？为什么？ 答：。 四、四、知识梳理知识梳理 结合上图和课本第 9 页例 3 归纳： （一）（一）抛物线 1.当a y a(xh)2+k 的特点： 0时，开口向 ；当a 0时，开口； 22 位置不同，y a(xh) +k是由 y axy a(xh)2+k 与 y ax2形状 ， 2. 顶点坐标是；3. 对称轴是直线。 （二）（二） 抛物线 平移得到的。 二次函数图象的平移规律：左右，上下。 （三）（三）平移前后的两条抛物线a值。 五、跟踪训练五、跟踪训练 1.二次函数 y 11 (x 1)2 2 的图象可由 y x2 的图象（） 22 A.向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 B.向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 C.向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到 D.向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位得到 2.抛物线y 1 2x6 5开口 ，顶点坐标是，对称轴是，当 x 3 时，y 有最值为。 3.填表： 开口方向 顶点 y 3x2 2 y x23 2 y 2(x3)2y 4(x5)23 对称轴 4.函数 y 2x31的图象可由函数y 2x 的图象沿 x 轴向平移个单位，再沿 y 轴向平移个单位得到。 5.若把函数 y 5x 2 3的图象分别向下、向左移动 2 2 个单位，则得到的函数解析式 为。 6. 顶点坐标为（2，3） ，开口方向和大小与抛物线 y 1 2x 相同的解析式为（） 2 1 2x2 3 2 1 2 C y x2 3 2 A y B 1 2x2 3 2 1 2 D y x2 3 2 y 7.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线 点纵坐标为 0，求此抛物线的解析式. 26.1.3 二次函数 y 2x2 相同，对称轴和抛物线 y x 22相同，且顶 y ax h k 的图象（四） 2 九年级下册九年级下册编号编号 0606 【学习目标】【学习目标】 会用二次函数 y ax h k 的性质解决问题； 2 【学习过程】【学习过程】 一、知识链接：一、知识链接： 1. 1.抛物线 y 2(x+1)23开口向 ，顶点坐标是，对称轴是，当 y 随x的增大而增大. x 时，y 有最值为。当x时， 2. 抛物线y 2(x+1) 23 是由 y 2x2如何平移得到的？答： 。 二、自主学习二、自主学习 1.抛物线的顶点坐标为（2，-3） ，且经过点（3,2）求该函数的解析式？ 分析：如何设函数解析式？写出完整的解题过程。 2.仔细阅读课本第 10 页例 4： 分析： 由题意可知： 池中心是， 水管是， 点是喷头， 线段的长度是 1 米，线段的长度是 3 米。 由已知条件可设抛物线的解析式为。 抛物线的解析 式中有一个待定系数，所以只需再确定个点的坐标即可，这个点 是。 求水管的长就是通过求点的坐标。 二、跟踪练习：二、跟踪练习： 如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为 6 米，底部宽度为 12 米. AO= 3 米，现以 O 点为原点，OM 所在直线为 x 轴建立直角坐标系. . (1) 直接写出点 A 及抛物线顶点 P 的坐标； (2) 求出这条抛物线的函数解析式； 三、能力拓展三、能力拓展 1.知识准备 如图抛物线 3 A A 2 1 y y B B D D 1 O O 1 12 C C x x 3 y y A A O O P P B B x x y y MM y x14 与x轴交于 A,B 两点，交 y 轴于点 D，抛物 A A O O B B x x 2 线的顶点为点 C （1）求ABD 的面积。 （2）求ABC 的面积。 （3）点 P 是抛物线上一动点，当ABP 的面积为 4 时，求所有符合条件 的点 P 的坐标。 D D C C （4）点 P 是抛物线上一动点，当ABP 的面积为 8 时，求所有符合条件的点 P 的坐标。 （5）点 P 是抛物线上一动点，当ABP 的面积为 10 时，求所有符合条件的点 P 的坐标。 2.如图，在平面直角坐标系中，圆 M 经过原点 O，且与 两点 （1）求出直线 AB 的函数解析式； （2）若有一抛物线的对称轴平行于 求此抛物线的函数解析式； （3）设（2）中的抛物线交轴于 D、E 两点，在抛物线上是否存在点P，使得？ 轴且经过点 M，顶点 C 在M 上，开口向下，且经过点 B， 轴、轴分别相交于 若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 26.1.4 二次函数 （2） y ax2bxc的图象 九年级下册九年级下册编号编号 0707 【学习目标】【学习目标】 1. 能 通 过 配 方 把 二 次 函 数 y ax2bx c 化 成 y a ( x 2)h +的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐k 标。 2熟记二次函数 y ax2bx c 的顶点坐标公式； 3会画二次函数一般式 【学习过程】【学习过程】 一、知识链接：一、知识链接： 1.抛物线 y ax2bx c的图象 y 2x31 的顶点坐标是；对称轴是直线；当 x =时 y y 随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。 2 有最 值是；当x时， 2. 二次函数解析式y a(xh)2+k中，很容易确定抛物线的顶点坐标为，所以这种形式 被称作二次函数的顶点式。 二、自主学习：二、自主学习： （一） 、问题： （1）你能直接说出函数 （2）你有办法解决问题（1）吗？ 解： y x2 2x 2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ y x2 2x 2的顶点坐标是 ，对称轴是 . （3） 像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用的方法转化为式从而直接得到它的 图像性质. （4）用配方法把下列二次函数化成顶点式： 22 1 2 y x 2x 2y ax bxc y x 2x 5 2 （ 5 ） 归 纳 ： 二 次 函 数 的 一 般 形 式 y ax2bxc 可 以 用 配 方 法 转 化 成 顶 点 式 ：， 因 此 抛 物 线 是；对称轴是， y ax2bxc 的 顶 点 坐 标 （6）用顶点坐标和对称轴公式也可以直接求出抛物线的顶点坐标和对称轴，这种方法叫做公式法公式法。 用公式法写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。 （二） 、用描点法画出 y 2x23x 4 y 2x2 x 2 y x2 4x y 1 2x 2x 1的图像. 2 （1）顶点坐标为； （2）列表：顶点坐标填在； （列表时一般以对称轴为中心，对称取值 ） x 1 y x2 2x 1 2 （3）描点，并连线： 6 5 4 3 2 1 y y （4）观察：图象有最点，即 x = y 有最值是； x 时， y 随x的增大而增大； x 时 y 随x的增大而减小。 时， 该抛物线与 y 轴交于点。 该抛物线与 x 轴有个交点. x x 三、合作交流三、合作交流 求出 O O 1 2 376543211 2 3 4 【学习目标】【学习目标】 1.能根据已知条件选择合适的二次函数解析式； 2.会用待定系数法求二次函数的解析式。 【学习过程】【学习过程】 一、知识链接：一、知识链接： y 1 2x 2x 1 顶点的横坐标 2 x 2后， 可以用哪些方法计算顶点的纵 坐标？计算并比较。 26.1.5 用待定系数法求二次函数的解析 式 九年级下册九年级下册编号编号 0808 已知抛物线的顶点坐标为（-1，2） ，且经过点（0,4）求该函数的解析式. 解： 二、自主学习二、自主学习 1.一次函数 y kx b 经过点 A(-1,2)和点 B(2,5),求该一次函数的解析式。 分析：要求出函数解析式，需求出k,b的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出 关于k,b的二元一次方程组即可。 解： 2. 已知一个二次函数的图象过（1，5） 、 （1,1） 、 （2，11）三点，求这个二次函数的解析式。 分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答：；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是，所以一般需要个点的坐标；请你写出完整的解题过程。 解： 三、知识梳理三、知识梳理 用待定系数法求二次函数的解析式通常用以下 2 种方法：设顶点式y ax h k 和一般式 2 y ax2bxc 。 1已知抛物线过三点，通常设函数解析式为； 2已知抛物线顶点坐标及其余一点，通常设函数解析式为。 四、跟踪练习：四、跟踪练习： 1已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3） ，且图像过点（3，1） ，求这个二次函数的解析 式 2.已知二次函数，则m的值为_ y x2 x m的图象过点（1，2） 3.一个二次函数的图象过（0，1） 、 （1,0） 、 （2，3）三点，求这个二次函数的解析式。 4. 已知双曲线 y k x 与抛物线 y ax2bxc交于 A(2,3)、B(m ,2)、c(3, n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直角坐标系中描出点 A、点 B、点 C,并求出ABC 的面积, 5.如图， 直线 y y 4 3 2 1 O O 1 2 343211 2 3 4 x x y 3x 3交x轴于点 A， 交y 轴于点 B， 过 A,B 两点的抛物线交x轴于另一点 C （3,0） ， y y B B A A 26.226.2 用函数观点看一元二次方程（一）用函数观点看一元二次方程（一） 九年级下册九年级下册编号编号 0909 （1）求该抛物线的解析式； 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q， 使ABQ 是等腰三角形？若存 在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由. C C x x O O 【学习目标】【学习目标】 1、 体会二次函数与方程之间的联系。 2 2、 理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系， 【学习过程】【学习过程】 一、知识链接：一、知识链接： 1.直线 y 2x 4与y 轴交于点，与x轴交于点。 2 2.一元二次方程ax bx c 0，当时，方程有两个不相等的实数根；当时， 方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根； 二、自主学习二、自主学习 1.解下列方程 （1）x 2 2x 3 0 （2）x 26x 9 0 （3）x 2 2x 3 0 2.观察二次函数的图象，写出它们与 x轴的交点坐标： 函 数 y x22x 3 y y=x2-2x-3 y x26x 9 y 11 y x22x 3 图 y=x2-6x+9 y y=x2-2x+3 11 10 10 -2 O -1 -2 x 1012 象 交 点 -2 -3 O -1 x 1012 -4 O -5 x 1012 与 x轴交点坐标是 与 x轴交点坐标是 与 x 轴交点坐标是 3.对比第 1 题各方程的解，你发现什么？ 三、知识梳理：三、知识梳理： bx c 0的实数根就是对应的二次函数y ax2bxc 与 x 轴交点 2 的 .（即把 y 0代入y ax bxc ） 一元二次方程 ax2 二次函数与一元二次方程的关系如下： （一元二次方程的实数根记为 x 1、x2 ） 二次函数二次函数 ( , ) O y ax2bxc 与一元二次方程一元二次方程ax 2bx c 0 y ( , ) x 与 x轴有 个交点 b2 4ac 0，方程有的实 数根 y O ( , ) x 与 x轴有 个交点； 这个交点是 点 b2 4ac 0，方程有 实数根 y Ox 与 x轴有 个交点 二次函数 四、跟踪练习四、跟踪练习 b2 4ac 0，方程实数根. y ax2bxc 与 y 轴交点坐标是 . 1. 二次函数 2抛物线 y x23x 2，当x1 时，y _；当y0 时，x_ y x24x 3与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是； y x2 4x 6，当x_时，y 33.二次函数 （4） 4.如图，一元二次方程ax 5.如图，一元二次方程ax 6. 已知抛物线 7已知抛物线 2 2 （5） bx c 0的解为 。 bx c 3的解为 。 y x22kx9 的顶点在 x 轴上，则k_ y kx2 2x 1与x轴有两个交点，则k 的取值范围是_ 26.226.2 用函数观点看一元二次方程（二）用函数观点看一元二次方程（二） 九年级下册九年级下册编号编号 1010 【学习目标】【学习目标】 1. 能根据图象判断二次函数a、b、c的符号； 2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。 【学习过程】【学习过程】 一、知识链接：一、知识链接： 2 （ax bx c 0的实数根记为 x 1、x2 ） y ax2bxc 的图象和性质填表： 22 （1）抛物线 y ax bxc 与 x 轴有两个交点 b 4ac 0； 22 （2）抛物线 y ax bxc 与 x 轴有一个交点 b 4ac 0； 22 （3）抛物线 y ax bxc 与 x 轴没有交点 b 4ac 0. 根据 二、自主学习：二、自主学习： 1.抛物线 y 2x24x2和抛物线y x22x3与y 轴的交点坐标分别是 和。 抛物线 y ax2bxc 与 y 轴的交点坐标分别是 . 2. 抛物线 y ax2bxc y 轴的右侧， 开口向上，所以可以判断a。 对称轴是直线 x =，由图象可知对称轴在 则x0，即 0，已知a 0，所以可以判定b 0. 因为抛物线与 抛物线 y 轴交于正半轴，所以c 0. y ax2bxc 与 x轴有两个交点，所以b2 4ac 0； 三、知识梳理：三、知识梳理： a的符号由决定： 开口向 a 0；开口向 a 0. y 轴的左侧 a、b ； y 轴的右侧 a、b ； y 轴 b 0. b的符号由决定： 在 在 是 c的符号由决定： 点（0，c）在 y 轴正半轴 c 0； c 0； 点（0，c）在 y 轴负半轴 c 0. 2 b 4ac的符号由决定： 2 抛物线与 x轴有 交点 b 4ac 0 方程有实数根； 2 抛物线与 x轴有 交点 b 4ac 0 方程有实数根； 2 抛物线与 x轴有 交点 b 4ac 0 方程实数根； 特别的，当抛物线与 x 轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的点. 四、典型例题：四、典型例题： 抛物线 点（0，c）在原点 y ax2bxc 如图所示：看图填空： （1）a_0； （2）b0； （3）c0; （4）b2 4ac 0 ;(5)2a b_0； （6）abc0； （7）abc0； （8）9a3bc0； （9）4a2bc0 五、跟踪练习：五、跟踪练习： 1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 （1）方程ax （2）方程ax （3）方程ax 2bx c 0的根为_； bxc 3的根为_； bxc 4的根为_； 2 2 2 （4）不等式ax 2 bxc 0的解集为_； （5）不等式ax bxc 0的解集为_； 2.根据图象填空： （1）a_0； （2）b0； （3）c0; （4）b2 4ac 0 ;(5)2a b_0； （6）abc0； （7）abc0； 相似导学案相似导学案 27.127.1 图形的相似（第图形的相似（第 1 1 课时）课时） 【学习目标】【学习目标】 1. 1. 经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能 根据定义判断两个多边形是否是相似多边形根据定义判断两个多边形是否是相似多边形 2. 2. 掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似 3 3能根据相似比进行有关计算能根据相似比进行有关计算 【自学指导】第一节【自学指导】第一节 1 1相似三角形的定义及记法相似三角形的定义及记法 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形如三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形如 ABCABC 与与 DEFDEF 相似，记作相似，记作 ABCABCDEFDEF。 注意：其中对应顶点要写在对应位置，如注意：其中对应顶点要写在对应位置，如 A A 与与 D D， B B 与与 E E，C C 与与 F F 相对应相对应ABABDEDE 等于相似比等于相似比 2 2想一想想一想 3 3议一议议一议 （1 1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？）两个全等三角形一定相似吗？为什么？ （2 2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？ （3 3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？ D A BCE F 如果如果 ABCABCDEFDEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？ 归纳：归纳： 【典例分析】【典例分析】 例例 1 1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20m20m，在这个草坪的图纸上，这条边长，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm5cm，其他，其他 两边的长都是两边的长都是 3.5cm3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度，求该草坪其他两边的实际长度 （14m14m） 例例 2 2：如图，已知：如图，已知 ABCABCADEADE，AEAE50cm50cm，ECEC30cm30cm，BCBC70cm70cm，BACBAC 4545，ACBACB4040，求（，求（1 1）AEDAED 和和ADEADE 的度数；的度数； （2 2）DEDE 的长的长 5 5想一想：在例想一想：在例 2 2 的条件下，图中有哪些线段成比例？的条件下，图中有哪些线段成比例？ 练习：等腰直角三角形练习：等腰直角三角形 ABCABC 与等腰直角三角形与等腰直角三角形 AABBCC相似，相似比为相似，相似比为 3 31 1，已知斜边，已知斜边 ABAB5cm5cm，求，求 AABBCC斜边斜边 AABB上的高上的高 （第（第 2 2 课时）课时） 【自学指导】第二节【自学指导】第二节 1 1、 相似多边形的定义：相似多边形的定义： 两个多边形大小不等，但各角两个多边形大小不等，但各角，各边，各边这样的两个相似多边形叫做相似多这样的两个相似多边形叫做相似多 边形。边形。 注意：与相似三角形的定义的不同点。注意：与相似三角形的定义的不同点。 2 2、叫做相似比。叫做相似比。 3 3、判断：、判断： （1 1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。 （） （2 2）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。）各边对应成比例的两个多边形是相似多边形。 （） 思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件思考：要判断两个相似多边形相似需要满足的条件。 4 4、观察下列图形，它们之间是否相似？、观察下列图形，它们之间是否相似？ 【尝试练习】【尝试练习】 5 5、判断：、判断： （1 1）所有的正三角形都相似。）所有的正三角形都相似。( () ) （2 2）所有正方形都相似。）所有正方形都相似。( () ) （3 3）所有正五边形都相似。）所有正五边形都相似。( () ) （4 4）所有正多边形都相似。）所有正多边形都相似。( () ) 思考：所有的正思考：所有的正 n n 边形都相似吗？边形都相似吗？ 【巩固训练】【巩固训练】 2 2、 如图，一个长如图，一个长 3 3 米，宽米，宽 1.51.5 米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽米的矩形黑板，其外围的木质边匡宽 7575 厘米。边框内外边缘所成的矩厘米。边框内外边缘所成的矩 形相似吗？为什么？形相似吗？为什么？ 1 1、 已知菱形已知菱形 ABCDABCD 与菱形与菱形 A AB BC CD D, ,若使菱形若使菱形 ABCDABCD菱形菱形 A AB BC CD D, ,可添加一个条件可添加一个条件 3 3、 四边形四边形 ABCDABCD四边形四边形 A AB BC CD D，A A=75=75，B=85B=85，D D=118=118,AD=18,AD=18, A AD D=8,=8, A A B B=12.=12.求求C C的度数和的度数和 ABAB 的长度。的长度。 D C D C ABA B 【达标测试】【达标测试】 如上图，已知四边形如上图，已知四边形 ABCDABCD四边形四边形 A AB BC CD D，A=70A=70，B B=60=60， D=125D=125 ,AD=7, A ,AD=7, AD D=4.2,BC=8,=4.2,BC=8,求求C C 的度数和的度数和 B BC C的长度。的长度。 【开拓思维【开拓思维 】 在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？在相似多边形中，对应对角线的比与相似比有何关系？怎样证明？ D C AB 27.227.2 相似三角形（第相似三角形（第 3 3 课时）课时） 【学习目标】【学习目标】 1 1、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质，、掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的性质， 2 2、能对三角形的性质与判定进行简单的运用、能对三角形的性质与判定进行简单的运用 【自学指导】判定【自学指导】判定 1 1、相似三角形的判定方法、相似三角形的判定方法 、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. . 、三边对应成比例，两三角形相似、三边对应成比例，两三角形相似. . 、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似、两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. . D C A B 、两角对应相等，两三角形相似。、两角对应相等，两三角形相似。 【尝试练习】【尝试练习】 、如图，、如图，ABCABC 与与ADEADE 都是等腰三角形，都是等腰三角形，AD=AEAD=AE，AB=ACAB=AC，DAB=DAB=CAECAE。 求证：求证：ABCABCADEADE。 、如图、如图 ABCDABCD 是正方形，是正方形，E E 是是 CDCD 上一点，上一点，F F 是是 BCBC 延长线上一点，且延长线上一点，且 CE=CFCE=CF，BEBE 延长线交延长线交