数学人教版九年级上册二次函数y=a（x-h）^2＋k的图象和性质（1）.ppt

22.1.3二次函数y=a(xh)2+k的图象和性质第1课时,二次函数y=ax2(a0)的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2(a0)的性质？通常怎样画一个函数的图象？,我们来画最简单的二次函数y=x2的图象.,还记得如何用描点法画一个函数的图象吗？,9,4,1,0,1,4,9,y=x2,O,二次函数yx2的图象是_，它的开口向_，顶点坐标是_；对称轴是_，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2当x_时，取最_值，其最_值是_.,抛物线,向上,（0,0）,y轴,减小,增大,0,小,小,0,二次函数y=x2+1的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?,在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2,y=x2+1的图象.,105212510,当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?,y=x2+1,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2,O,描点，连线,函数yx21和yx2的图象有什么联系?,你能由函数yx2的性质，得到函数yx21的一些性质吗?,当x_时，函数值y随x的增大而减小；当x_时，函数值y随x的增大而增大，当x_时，函数取得最_值，最_值y_,0,=0,小,小,1,函数yx21与yx2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数yx2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数yx21的图象的顶点坐标是(0，1).,先在同一直角坐标系中画出函数yx21与函数yx2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?,【解析】列表：,830-1038,10,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,O,描点，连线,先在同一直角坐标系中画出函数yx21与函数yx2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?,问题8：你能说出函数yx21的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?,（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系？（3）它们的位置是由什么决定的？,解析：(1)它们的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点分别是（0，1）（0，-1）.,(2)把抛物线y=x2向上平移1个单位，就得到抛物线y=x2+1；把抛物线y=x2向下平移1个单位，就得到抛物线y=x2-1.(3)它们的位置是由+1、-1决定的.,把抛物线y=2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3.4个单位呢？,y=2x2+5y=2x2-3.4,思考,一般地，抛物线y=ax2+k有如下性质：,1.当a0时，开口向上；当a2,0,=0,1,(0,1),(-1,0),(1,0),开口方向向上，对称轴是y轴，顶点坐标（0，-3）.,课堂小结,1在同一直角坐标系中，若k0，那么函数yax2k（yax2-k）的图象与函数yax2的图象具有什么关系?,2你能说出函数yax2k具有哪些性质?,若k0，将抛物线yax2向上平移k个单位，那么它的解析式为yax2k，向下平移k个单位，那么它的解析式为yax2-k.,1.把抛物线y=-3x2向上平移6个单位，会得到哪条抛物线？向下平移7个单位呢？,2.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象:观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点.你能说出抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线有什么关系？,y=-3x2+6,y=-3x2-7,画出二次函数的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点,2,8,4.5,2,0,0,2,8,4.5,2,可以看出，抛物线的开口向下，对称轴是经过点（1，0）且与x轴垂直的直线，我们把它记作x=1，顶点是（1，0）；抛物线的开口向_，对称轴是_，顶点是_,下,x=1,(1,0),抛物线与抛物线有什么关系？,可以发现，把抛物线向左平移1个单位，就得到抛物线；把抛物线向右平移1个单位，就得到抛物线,二次函数y=ax-h2的性质:,（1）开口方向：,当a0时，开口向上;当a0时，开口向下；,（2）对称轴：,对称轴是直线x=h;,（3）顶点坐标：,顶点坐标是（h，0）.,1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=5x2(2)y=-3x2+2(3)y=8x2+6(4)y=-x2-4,向上，y轴,（0,0),向下，y轴,（0,2),向上，y轴,（0,6),向下，y轴,（0,-4),2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1)y=2(x+3)2(2)y=-3(x-1)2(3)y=5(x+2)2(4)y=-(x-6)2(5)y=7(x-8)2,向上,x=-3,(-3,0),向下,x=1,(1,0),向上,x=-2,(-2,0),向下,x=6,(6,0),向上,x=8,(8,0),3.抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为_.4.抛物线y=3x2+0.5可以看成由抛物线向平移个单位得到的.5.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式_.,下,x=-2,(-2,0),y=3x2,上,0.5,y=2(x+2)2,(1)抛物线y=ax2+k的图象可由y=