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二次函数,22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象(1),二次函数y=ax2的图象是一条_,当a0时,抛物线y=ax2的开口_,当a0时,抛物线y=ax2的开口_,抛物线y=ax2的顶点是_,对称轴是_.,抛物线,向上,向下,原点(0,0),y轴(即直线x=0),知识回顾,在同一直角坐标系中,画出二次函数的图象,解:先列表:,10,5,2,1,2,5,10,8,3,0,1,0,3,8,y=x21,y=x21,探究新知,(1)抛物线的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,(2)抛物线与抛物线有什么关系?,开口方向都向上,对称轴为y轴,y=x21的顶点坐标是(0,1),y=x21的顶点坐标是(0,1).,y=x21,y=x21,观察,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,(0,k),归纳,把抛物线y=2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,思考,小结,二次函数y=ax2+k的图象可以由二次函数y=ax2的图象平移得到.,向上,y轴,(0,5),y轴,y轴,向下,向下,(0,-2),(0,3),练习,1.填写下列表格:,2.抛物线y=2x2+3的顶点坐标是,对称轴是_,在_侧,y随着x的增大而增大;在侧,y随着x的增大而减小,当x=_时,函数y的值最(大、小)是,它是由抛物线y=2x2沿_向_平移_个单位长度得到的.,练习,上,y轴(直线x=0),(0,3),y轴,3,大,3,y轴左,y轴右,0,1.已知抛物线y=ax2+c经过点(-3,2)、(0,-1),求该抛物线的解析式.,2.若点A(1,y1)、B(2,y2)、C(-6,y3)是二次函数yx22图象上的三点,则y1、y2、y3的大小关系是()Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3,例题,A,3.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点纵坐标是-3,且经过点(1,2),求该抛物线的解析式.,练习,4.如图,已知P的半径为1,圆心P在抛物线yx21上运动,当P与x轴相切时,圆心P的坐标为_.,(0,-1),(,1),(,1),5.在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的(),练习,B,2.抛物线y=ax2+k与y=ax2的联系和区别?,小结,1.抛物线y=ax2+k的性质?,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,(0,k),二次函数y=ax2+k的图象可以由二次函数y=ax2的图象平移得到.如果k0,将y=ax2的图象向上平移k个单位可以得到y=ax2+k的图象;如果k0,将y=ax2的图象向下平移k个单位可以得到y=ax2+k的图象.平移前后图象的开口方向、对称轴不变,对称轴左右两侧的增减性不变,顶点的横坐标不变,纵坐标随k变化.,二次函数y=ax2+k与y=ax2的联系,当堂检测,1.,2.,3.,下,2,布置作业,选做题:,如图,抛物线yax2c(a0)经过梯形ABCD的四个顶点,梯形的底AD在x轴上
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