2017年九年级数学下册期中测试题(北师大版含答案解析)

期中检测题 (时间：100 分钟满分：120 分) 一、精心选一选(每小题 3 分，共 30 分) 1 1(20162016随州)在ABC 中，C90，若 cosB A. 3B. 331 C.D. 232 3，则 sinA 的值为( B B) 2 2 2下列关于抛物线 yx22x1 的说法中，正确的是(D D) A开口向下B对称轴为直线 x1 C与 x 轴有两个交点D顶点坐标是(1，0) 3 3若 为锐角且 tan3，则 tan(90)等于(C C) A. 10110 B3C.D. 1033 4 4将二次函数 yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的 函数表达式是(A A) Ay(x1)22By(x1)22 Cy(x1)22Dy(x1)22 5 5已知一次函数 yaxc 与二次函数 yax2bxc，它们在同一坐标系内的大致图 象是(C C) 6 6已知一元二次方程 x bx30 的一根为3，在二次函数 yx bx3 的图象上 22 451 有三点( ，y1)，( ，y2)，( ，y2)，y1，y2，y3的大小关系是( A A) 546 Ay1y2y3By2y1y3 Cy3y1y2Dy1y2y3 7 7如图，机器人从 A 点出发，沿着西南方向行了 4 个单位，到达 B 点后观察到原点 O 在它的南偏东 60的方向上，则原来点 A 的坐标为(A A) 22 A(0，2 26)B(0，2 2)C(0，6)D(0， 3) 33 1 8 8小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y x23.5 的一部分如图所示，若 5 命中篮圈中心，则他与篮圈中心的水平距离l 是(C C) A4.6 mB4.5 m C4 mD3.5 m 9 9一人乘雪橇沿坡比 1 3的斜坡笔直滑下，滑下的距离 s(m)与时间 t(s)间的关系为 s 10t2t2，若滑到坡底的时间为 4s，则此人下降的高度为(C C) A72 mB36 3 mC36 mD18 3 m 1010(20152015嘉兴)如图，抛物线 yx22xm1 交 x 轴于点 A(a，0)和 B(b，0)，交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D.下列四个判断：当 x0 时，y0；若 a1，则 b4； 抛物线上有两点 P(x1，y1)和 Q(x2，y2)，若 x11x2，且 x1x22，则 y1y2；点 C 关于抛物线对称轴的对称点为E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m2 时，四边形 EDFG 周长的最小值为 6 2.其中正确判断的序号是(C C) ABCD 二、细心填一填(每小题 3 分，共 24 分) 7 7 1111在ABC 中，ACBCAB345，则 sinAsinB_ _ 5 5 1212(20152015怀化)二次函数 yx22x 的顶点坐标为_(1 1，1 1)_，对称轴是_直线 x x 1 1_ 1313ABC 中，锐角 A，B 满足(sinA 形_ 1414抛物线 yx2(2m1)x2m 与 x 轴的两个交点坐标分别为A(x1，0)，B(x2，0)， x11 1 且1，则 m 的值为_ _ x2 2 2 1515(20152015东营)4 月 26 日，2015 黄河口(东营)国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台 体育频道用直升机航拍技术全程直播，如图，在直升机的镜头下，观察马拉松景观大道 A 处的俯角为 30，B 处的俯角为 45，如果此时直升机镜头 C 处的高度 CD 为 200 米，点 A，D，B 在同一直线上，则 AB 两点的距离是_200200( 3 31 1)_米 3 2 ) |tanB 3|0，则ABC 是_等边三角 2 ,第 15 题图),第 16 题图) ,第 17 题图),第 18 题图) 1616 (20152015江西)如图是小志同学书桌上的一个电子相框， 将其侧面抽象为如图所示 的几何图形，已知 BCBD15 cm，CBD40，则点 B 到 CD 的距离为_14.114.1_cm.(参 考数据： sin200.342， cos200.940， sin400.643， cos400.766， 计算结果精确到 0.1 cm， 可用科学计算器) 1717如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线 AOB)的薄壳屋顶，它的拱宽 AB 为 4 m，拱高 CO 为 0.8 m如图建立坐标系，则模板的轮廓线所在的抛物线的表达式为 _y y0.2x0.2x2 2_ 1818(20162016河南模拟)如图，抛物线的顶点为 P(2，2)，与 y 轴交于点 A(0，3)，若平 移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点 P(2，2)，点 A 的对应点为 A，则抛物线上 PA所 扫过的区域(阴影部分)的面积为_1212_ 三、用心做一做(共 66 分) 1 1919 (8 分)(1)( 2)0 12tan60( ) 2； (2) （1tan60）24cos30. 3 解：1010 3 3解：1 1 3 3 3 20.20.(8 分)如图，ABC 中，ADBC，垂足是 D，若 BC14，AD12，tanBAD ， 4 求 sinC 的值 BDBD3 33 3 解：在 RtRtABDABD 中，tantanBADBAD ，BDBDADADtantanBADBAD1212 9 9，CDCD ADAD4 44 4 ADAD1212 BCBCBDBD14149 95. 5.ACACADAD2 2CDCD2 21313，sinCsinC ACAC1313 3 2121(8 分)已知锐角 关于 x 的一元二次方程 x22xsin 3sin 0 有相等的实 4 数根，求 . 3 3 解：关于 x x 的一元二次方程 x x2 22xsin2xsin 3sina3sina 0 0 有相等实数根，0 0，即 4 4 3 33 3 (2sin2sin)2 24 4( 3sin3sin )4sin4sin2 24 4 3sin3sin3 30 0，sinsin，6060 4 42 2 2222(10 分)如图，抛物线 yx2bxc 经过坐标原点，且与 x 轴交于点 A(2，0) (1)求此抛物线的表达式及顶点B 的坐标； (2)在抛物线上有一点 P，满足 S AOP3，请直接写出点 P 的坐标 c c0 0， 解：(1 1)将 A A，O O 两点的坐标代入表达式 y yx x bxbxc c，得解得 4 42b2bc c0 0， 2 2 b b2 2， 此抛物线的表达式为 y yx x2 22x2x，变化形式得 y y(x x1 1)2 21 1，顶点 B B 的坐 c c0. 0. 标为(1 1，1 1)(2 2)P P1 1(3 3，3 3)，P P2 2(1 1，3 3) 2323(8 分)如图，一艘巡逻艇航行至海面 B 处时，得知正北方向上距 B 处 20 海里的 C 处有一渔船发生故障，就立即指挥港口 A 处的救援艇前往 C 处营救已知 C 处位于 A 处的 北偏东 45的方向上，港口 A 位于 B 的北偏西 30的方向上，求 A，C 之间的距离(结 果精确到 0.1 海里，参考数据： 21.41， 31.73) 解：作 AHAHBCBC，设 AHAHx x，则 CHCHx x，BHBH 3x3x，由 x x 3x3x2020，解得 x x7.37.3， 在 RtRtAHCAHC 中，ACAC 2AH2AH10.310.3，ACAC10.310.3 海里 24.24.(12 分)(20162016湖州模拟)某农庄计划在 30 亩(1 亩666.7 平方米)空地上全部种植蔬菜 和水果， 菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务 小张种植每亩蔬菜的工资 y(元)与种植面积 m(亩)之间的函数关系如图所示；小李种植水果所得报酬 z(元)与种植面 积 n(亩)之间的函数关系如图所示 (1)如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是_140140_元，小张应得的工资总 额是_2_8002_800_元；此时，小李种植水果_1010_亩，小李应得的报酬是_1_5001_500_元 (2)当 10n30 时，求 z 与 n 之间的函数关系式； (3)设农庄支付给小张和小李的总费用为 W(元)，当 10m30 时，求 W 与 m 之间的函 数关系式 解：(2 2)当 10n10n3030 时，z z 关于 n n 的函数图象经过点(1010，1 1 500500)，(3030，3 3 900900)，设 z z 10k 10kb b1 5001 500， k k120 120， knknb b，则解得z z120n120n300300(10n10n3030)(3 3)当 10m10m3030 30k30kb b3 9003 900，b b300300， 时，y y2m2m180180，mmn n3030，又当 0n0n1010 时，z z150n150n；当 10n10n2020 时，z z120n120n 300.300.当 10m10m2020 时，10n10n2020，WWmm(2m2m180180)120n120n300300mm(2m2m180180) 120120(3030mm)3003002m2m2 260m60m3 3 900900；当 20m20m3030 时，0n0n1010，WWmm(2m2m 180180)150n150nmm(2m2m180180)150150(3030mm)2m2m2 230m30m4 500.4 500.WW与mm之间的函数关系 2m2m 60m60m3 9003 900（10m10m2020）， 式为 WW 2 2 2m2m 30m30m4 5004 500（20m20m3030） 2 2 2525(12 分)(20162016北京模拟)在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx22mx2(m0) 与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B. (1)求点 A，B 的坐标； (2)设直线 l 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线 l 的表达式； (3)若该抛物线在2x1 这一段位于直线 l 的上方，并且在 2x3 这一段位于直线 AB 的下方，求该抛物线的表达式 解： (1 1)当 x x0 0 时，y y2. 2.点 A A 的坐标为(0 0，2 2)将 y ymxmx2 22mx2mx2 2 配方，得 y ymm(x x 1 1)2 2mm2. 2.抛物线的对称轴为直线 x x1. 1.点 B B 的坐标为(1 1，0 0)(2 2)由题意，点 A A 关于 直线 x x1 1 的对称点的坐标为(2 2，2 2)设直线 l l 的表达式为 y ykxkxb.b.点(1 1，0 0)和(2 2， 0 0k kb b，k k2 2， 2 2)在直线 l l 上，解得直线 l l 的表达式为 y y2x2x2 2(3 3)由题 2 22k2kb b，b b2. 2. 意可知，抛物线关于直线 x x1 1 对称，直线 ABAB 与直线