数学人教版九年级上册二次函数.1.1 二次函数的_意义.ppt

第二十二章二次函数,22.1.1二次函数的意义,西平第二初级中学：袁爱灵,温故知新什么叫函数?,在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫因变量。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,二次函数,函数知多少,变量之间的关系,函数,一次函数,y=kx+b(k0),正比例函数y=kx(k0),创设情境，导入新课,（2）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,（1）你们喜欢打篮球吗？,问题：,二次函数,讨论与思考：,1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，他们的具体关系是可以表示为什么？,2、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,y=6x2,即,y=20(1+x)2,即,y=20 x2+40 x+20,x,y,y,d,x,x,n,认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数自变量的最高次项都是二次的！,二次函数的x的范围为：,注意：,1.自变量的最高次数是2。,2.二次项的系数a0，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。,3.二次函数解析式必须是整式。,一切实数。,其中，x是自变量，ax2是二次项，a是二次向系数bx是一次项，b是一次项系数c是常数项。,二次函数的定义：,一次函数,正比例函数,二次函数,这些函数的名称都反映了函数表达式与自变量的关系。,1.下列函数中,哪些是二次函数？,(1)y=3(x-1)+1,(3)s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7)y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),、下列函数中，哪些是二次函数？,(),(),(),否,是,否,否,(),是,(),例1、判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值.(1)y1-(2)yx(x5)(3)yx2x1(4)y3x(2x)3x2(5)y(6)y(7)yx42x21(8)yax2bxc,例1:关于x的函数是二次函数,求m的值.,解:由题意可得,注意:二次函数的二次项系数不能为零,练习、m取何值时，函数是y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？,知识运用,练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,练一练:,（1）二次项系数是一次项系数的2倍，常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。,3、若函数为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数，则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,如果函数y=(k-3)+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,敢于创新,0,如果函数y=+kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,3,知识的升华,已知函数(1)k为何值时，y是x的一次函数？(2)k为何值时，y是x的二次函数？,小结：,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,小结,对自己说,你有什么收获?对老师说,你有什么疑惑