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文档简介

,21.2.4一元二次方程的根与系数的关系,2.求根公式,问题：你发现这些一元二次方程的两根x1+x2，与x1x2系数有什么规律？猜想：当二次项系数为1时，方程x2+px+q=0的两根为x1,x2,21,3,2,-13,2,-3,14,5,4,-2,x1+x2，x1x2与系数有什么规律?,猜想：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2，则：x1+x2和x1.x2与系数a，b，c的关系.,任何一个一元二次方程的根与系数的关系：,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是X1,X2,那么X1+X2=,X1X2=,-,（韦达定理）,注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac0,一、直接运用根与系数的关系,例1、不解方程，求下列方程两根的和与积.,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写.,二、求关于两根的对称式或代数式的值,例2、设是方程的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值.,例3已知方程的两个根分别是，求的值,关于两根几种常见的求值,练习1,已知关于x的一元二次方程方程,（1）当m为何实数时,此方程的两根互为相反数.,（3）是否存在实数m时,此方程的两根互为倒数.,（2）当m为何实数时,此方程的一个根为零.,应用：一求值,三、构造新方程,已知两根求作新的方程，以为两根的一元二次方程（二次项系数为1）为,练习:以2和-3为根的一元二次方程（二次项系数为）为：,例求一个一元二次方程，使它的两个根是2和3，且二次项系数为1.变式：且二次项系数为5,如果是一元二次方程的一个根，求方程的另一个根及c的值。,四求方程中的待定系数,一元
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