数学人教版九年级上册《二次函数》课件.ppt

二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系：,(1)圆的面积y()与圆的半径x(cm),y=x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y=2(1+x)2,合作学习,(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x(m)，种植面积为y(m2).,1,1,1,3,x,y=(60-x-4)(x-2),合作学习,y,y=x2,y=2(1+x)2,y=(60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征？,经化简后都具有y=ax+bx+c的形式.,(a，b，c是常数，),a0,仔细观察,y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？,在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的，,定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数.,（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的,（3）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,注意：,（2）a，b，c为常数，且,（4）x的取值范围通常情况是.,整式,a0.,2,任意实数,二次函数的一般形式:,yax2bxc(其中a、b、c是常数，a0),a是二次项系数,b是一次项系数,C是常数项,二次函数的特殊形式：当b0时，yax2c当c0时，yax2bx当b0，c0时，yax2,例题讲解,例、下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)y=3(x-1)+1(2)y=x+(3)s=3-2t(4)y=(x+3)-x(5)y=-x(6)v=10r,先化简后判断,例:如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:,(l)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.,2,请大家分析上表：(3)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？,二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系数是_，常数项是_.,当k=_时，函数y=(k-1)xk2+1+3x是二次函数,正方形的边长是，若边长增加x，则面积增加y，则y关于x的函数关系式是，它是二次函数吗？,已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=时，y=3；当x=2时，y=-1；当x=-2时，y=4.你能求出二次函数的解析式吗？,随堂练习,2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()Am，n是常数，且m0Bm，n是常数，且n0Cm，n是常数，且mnDm，n为任何实数,C,C,n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式.,随堂练习,即,已知二次函数,当x=1时，函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,想一想,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,动动脑,注意:当二次函数表示某个实际问题时，还必须根据题意确定自变量的取值范围.,将进货单价为40元的商品按50元卖出时，就能卖出500个，已知这种商品每涨1元