数学人教版九年级上册《二次函数y=ax2+ k图象》教学课件开平市苍江中学冯雪影.ppt

二次函数y=ax2+k的图象,教学内容：九年级数学下册第6页例2,开平市苍江中学冯雪影,一、知识与能力目标1、会用描点法画出二次函数y=ax2+k的图象，并能说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。2、了解抛物线y=ax2+k和y=ax2的位置关系。3、运用数形结合的思想方法研究问题，提高分析与观察能力。二、过程与方法目标经历通过图象平移寻找y=ax2+k与y=ax2的位置关系的变化过程，体验平移的单位方向是由k决定的当k0时，向上平移，当k0时，向下平移。三、情感态度与价值观目标学生动手画图，动脑观察y=ax2+k与y=ax2的图象的区别与联系，感受到这些图象可互相转化的和谐的数字美，从而提高学习数学的兴趣。,【学习目标】,类比一次函数的平移和二次函数y=ax2的性质学习，要构建一个知识体系。,【学法指导】,重点：画出形如y=ax2+k的二次函数的图象，并能说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。难点：理解y=ax2+k与y=ax2的关系。,【教学重点与难点】,直线y=2x+1可以看做是由直线y=2x,一、知识链接,由此你能推测二次函数y=x2+2与y=x2,的图象之间又有何关系吗？,你的猜想：。,向上平移1个单位长度,？,得到。,让我们通过本节课的学习来共同验证自己的猜想是否正确!,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,二、复习,三、热身练习,1、函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;,2、函数y=3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),例2.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x21的图象。,解:先列表,然后描点,连线,得到y=x21,y=x21的图像.,y=x2+1,y=x21,四、自主学习,抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?,观察,抛物线y=x2+1:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,抛物线y=x21:,开口向上,顶点为(0,1).,对称轴是y轴,y=x2+1,y=x21,顶点,顶点,(2)抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的异同点:,y=x2+1,抛物线y=x2,抛物线y=x21,向上平移1个单位,抛物线y=x2,向下平移1个单位,y=x21,y=x2,抛物线y=x2+1,相同点：,形状大小相同,开口方向相同,对称轴相同,不同点：,顶点的位置不同，抛物线的位置也不同,讨论,关系,注意：顶点位置不一样！y=x2的顶点坐标是（0，0）y=x2+1的顶点坐标是（0，1）；y=x21的顶点坐标是（0，-1）。,(0,0),(0,1),(0,-1),思考,当a0时,情况一样吗?,y=-x2-3,y=-x2,y=-x2+3,观察,向上平移3个单位长度,抛物线,向下平移3个单位长度,画出函数,y=-x2+3,y=-x2-3,的图象过程。,、,抛物线,抛物线,当a0时,开口向上;,当a0,向上平移;k0向下平移.),(当a0,x=0时,y有最小值为k;当a0时,x=0时,y有最大值为k.),五、知识梳理,你的猜想,对了吗？,由此你能推测二次函数y=x2+2与y=x2的图象之间又有何关系吗？猜想：二次函数y=x2+2的图像可以看作由函数y=x2向上平移2个单位长度得到。,？,六、跟踪练习,1、抛物线y=2x2向上平移5个单位，就得到抛物线,_。,_,y=2x2+5,y=2x2-3.4,思考,3、把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线?向下平移3.4个单位呢?,(1)得到抛物线y=2x2+6,(2)得到抛物线y=2x22.4,2、抛物线y=2x2向下平移3.4个单位，就得到抛物线,向上平移5个单位即y=2x2+1+5得到抛物线y=2x2+6向下平移3.4个单位即y=2x2+1-3.4得到抛物线y=2x2-2.4,4、抛物线y=2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y=2x2得到。,5、抛物线y=x-5的顶点坐标是，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=_时，函数y的值最_，最值是.,（0，3）,Y轴,对称轴的左,对称轴的右,0,3,向上平移3个单位长度,（0，-5）,Y轴,y随着x的增大而减小,y随着x的增大而增大,0,小,-5,六、跟踪练习,3,y,x,0,y,x,0,-5,顶点,顶点,6、把抛物线向下平移2个单位，可以得到抛物线，再向上平移5个单位，可以得到抛物线；,0,0,=0,大,1,六、跟踪练习,7、对于函数y=x2+1，当x时，函数值y随x的增大而增大；当x时，函数值y随x的增大而减小；当x时，函数取得最值,为。,x,y,1,0,y,-2,3,(0,1),(0,0),(0,-2),(0,3),提示：画草图开口方向向上顶点坐标是（0，-1）对称轴是y轴。,8.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状9.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1),(x2，y2)且x1x20，则y1y2(填“”或“”),C,y,-1,0,六、跟踪练习,x,y随x的增大而减小,二次函数y=ax2+k的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,(0,k),七、小结,1.抛物线y=-3x2+5的开口向_,对称轴是_,顶点坐标是顶点是最_点,所以函数有最_值是_.2.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标是_，函数有最_值,是_.3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后,得到的抛物线的函数关系式为_.4.抛物线y=4x2-3是将抛物线y=4x2,向_平移_个单位得到的.5.抛物线y=ax2-1的图像经过(4,-5),则a=_.,八、堂上小测,下,Y轴,（0，5）,高,大,5,（0，-1）,小,-1,y=x2+3,下,3,解答：把（4，-5）代入函数关系式y=ax2-1得-5=42a-1解得a=-1/4。,-1/4,（1）作业本完成数学书第14页，第五题的第1小题。（2）新课程学习辅