数学人教版九年级上册24.1.2垂直于弦的直径课件.ppt

24.1.2垂直于弦的直径,松山湖南方外国语学校姜培源,学习目标：,1、知道垂径定理的内容2、会用垂径定理计算圆的半径、弦长等,问题情境：,赵州桥，历史悠久，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥。赵州桥的主桥是圆弧形,赵州桥的跨度(弧所对的弦的长)为60m,拱高(弧的中点到弦的距离)为10m，但一千多年了，我还不知道赵州桥主桥拱的半径是多少，你能帮我算算吗？,圆是轴对称图形，,判断：任意一条直径都是圆的对称轴（）,X,任何一条直径所在的直线都是对称轴。,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2）线段：AE=BE,弧:AC=BC,AD=BD,把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC,AD分别与BC、BD重合,探究：,?,O,A,B,C,D,E,如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为E.,垂径定理的几何语言叙述:,AE=BE，,AC=BC，,AD=BD,（2）条件和结论分别是什么？,（1）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？,AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,CDAB,注意:过圆心和垂直于弦两个条件缺一不可。,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件过圆心，垂直于弦缺一不可！,借你慧眼,借你慧眼,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB,AE=BE,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（）,B、CE=DE,C、OE=AE,小试牛刀：,C,2、如图，OEAB于E，若弦AB=8cm,OE=3cm,则O的半径是cm。,O,A,B,E,5,小试牛刀：,你是否可以写出相应的命题并证明它吗?,垂径定理的推论,如图,在下列五个条件中:,假如具备其中两个条件,是否可推出其余三个结论？,CD是直径,AM=BM,CDAB,合作探究：,垂径定理及推论,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,CD是直径,CDAB,AM=BM,AM=BM,合作探究：,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,CDAB,AE=BE,平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（不是直径）,垂径定理的推论:,CDAB吗？,(E),合作探究,垂径定理及推论,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,CD是直径,CDAB,AM=BM,AM=BM,合作探究：,“知二推三”(1)垂直于弦(2)过圆心(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(2）(3)时,应对另一条弦增加“不是直径”的限制.,解：如图，设半径为R，,在tAOD中，由勾股定理，得,解得R=50（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为50m.,问题情境,赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为60m,拱高(弧的中点到弦的距离)为10m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,AB=60,CD=10,R,30,10,例：,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,解：,答：O的半径为5cm.,在RtAOE中,在O中,应用新知识,垂径定理三角形,d+h=r,r,有哪些等量关系？,方法提炼：涉及圆中半径、弦长、圆心到弦距离的计算时，常通过作半径，作垂线构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理解决。,Rt半径半弦弦心距,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,2.如图，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。,轻松过关,小结,、圆的轴对称性,、垂径定理及其推论：,“知二推三”(1)垂直于弦(2)过圆心(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧注意:当具备了(2）(