数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数（2）.ppt

生活是数学的源泉，我们用数学优化生活.,22.3实际问题与二次函数,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.,抛物线,直线x=h,(h，k),基础扫描,（1）审题，找变量.（2）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.（3）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.（4）检验，作答.,利用二次函数解决实际问题的一般方法,22.3实际问题与二次函数,如何获得最大利润,利润问题中几个量之间的关系：（1）总价=单价数量;（2）单件利润=售价-进价；（3）总利润=单件利润数量.,问题1:已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程.,（x-40）,300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,解法2：,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.根据题意，得,a=-100,当x=5时，y的最大值是6250.,所以，当定价为60+5=65（元）时，利润最大，最大利润是6250元.,(0x30),怎样确定x的取值范围,=-10(x2-10 x)+6000=-10(x-5)2+6250,y=(60-40+x)(300-10 x),=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000,问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。应如何定价才能使利润最大？,思考：题目中涉及到哪些变量？哪一个是自变量？哪些量随之发生了变化？,变量有：涨价，涨价后的售价，销售量，单件利润，总利润.自变量是涨的价(x).售出商品的总利润（y）随涨价（x）的变化而变化.,问题3.已知某商品的进价为每件40元，现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,=-20(x2-5x)+6000=-20(x-2.5)2+6150,解：设每件降价为x元时，获得的总利润为y元.,a=-200,当x=2.5时，y的最大值是6150.,所以，当定价为602.5=57.5（元）时，利润最大是6150元.,y=(60-40-x)(300+20 x)(ox20),=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000,问题4.已知某商品的进价为每件40元.现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.如何定价才能使利润最大？,综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.,由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,调整价格包括涨价和降价两种情况.,（1）设每件涨价为x元时，获得的总利润为y元.得y=(60-40+x)(300-10 x)(ox30)=-10 x2+100 x+6000=-10(x-5)2+6250a=-100,当x=5时，y的最大值是6250.当定价为60+5=65（元）时，利润最大是6250元.,（2）设每件降价为x元时，获得的总利润为y元.得y=(60-40-x)(300+20 x)(ox20)=-20 x2+100 x+6000=-20(x-2.5)2+6150a=-200,当x=2.5时，y的最大值是6150.当定价为602.5=57.5（元）时，利润最大是6150元.,解：调整价格包括涨价和降价两种情况.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润.（为6250元）,1.出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出（6-x）个，则当x=时，一天出售该种文具盒的总利润y最大.,练习,2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）商场平均每天盈利能否达到1300元？为什么？,提示：y=x（6-x),3,（1）设每件衬衫应降价x元，依题意得(40-x)(20+2x)=1200整理，得x2-30 x+200=0解得x1=10,x2=20销售量：当x=10时，20+2x=40当x=20时，20+2x=60要减少库存，x=10舍去.答：每件衬衫应降价20元.,（2）不能.设每件衬衫应降价x元时，获得的利润为y元.依题意得y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60 x+800=-2(x-15)2+1250a=-20,当x=15时，y最大值=1250，12501300商场平均每天盈利不能达到1300元.,某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少元？,创新学习,设增加x棵橙子树，果园的总产量为y个，,则得y=(100+x)(600-5x),果园的总产值：2y=,X=10,y=605002y=121000,1.某电视机专卖店出售一种新面市的电视机，平均每天售出50台，每台盈利400元，为了扩大销售，增加利润，专卖店决定采取适当降价的措施.经调查发现，如果每台电视机每降价10元，平均每天可多售出5台.专卖店降价第一天，每台电视机应降价多少元？才能获得最大利润？最大利润是多少？,能力拓展,解：设每台电视机降价10 x元，可获得利润y元.根据题意，得y=(400-10 x)(50+5x)(0x40)=-50 x2+1500 x+20000=-50(x-15)2+31250a=-500,当x=15时，y有最大值，最大值y=31250，每台降价1015=150(元）答：专卖店每台电视机应降价150元才能获得最大利润，最大利润是31250元.,作业,1、课本P52第8题2、练习册对应的题目,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(30-20+x)(400-20 x)=-20 x2+200 x+4000=-20(x-5)2+4500当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,我来当老板,练习,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,分析：没调价之前每件商品利润为元，商场一周的利润为元；设销售单价上涨x元后，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程.,6000,（20+x）,（300-10 x）,(20+x)(300-10 x),(20+x)(300-10 x)=6090,探究,60-40=20,2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,能力拓展,课堂寄语,二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。,2.(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件,(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围),(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？,(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,中考链接,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0x20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.,由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,怎样确定x的取值范围,由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。,直线x=3,(3，5),3,小,5,直线x=-4,(-4，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2，1),2,小,1,基础扫描,反思感悟,通过本节课的学习，我的收获是？,问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x)+6000=-20(x-5)2+6250,解：设每件涨价为x元时，获得的总利润为y元.,当x=2.5时，y的最大值是6150.,所以，当定价为602.5=57.5（元）时，利润最大是6150元.,y=(60-40+x)(300-10 x)(ox20),=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x)+6000=-20(x-5)2+6250,y=(60-40+x)(300-10 x)(ox20),=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x)+6000=-20(x-5)2+6250,y=(60-40+x)(300-10 x)(ox20),=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=