数学人教版九年级上册21.3实际问题与二次函数.ppt

21.3实际问题与二次函数,一、教学目标：知识与技能：通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法；过程与方法：1、通过对生活中实际问题的研究，体会建立数学建模的思想；2、通过对“矩形面积”和“销售利润”的学习和探究，渗透转化及分类的数学思想方法；通过对生活中实际问题的研究，体会数学知识的现实意义，进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题；情感态度价值观：通过“二次函数的最大值”的知识灵活用于实际，让学生亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣。二、教学重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决问题的方法。三、教学难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题。,1.什么样的函数叫二次函数？,形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数叫二次函数,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式,（1）配方法求最值（2）公式法求最值,1.当x=时，二次函数y=x22x2有最大值.2.已知二次函数y=x26xm的最小值为1,那么m的值为.,1,10,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,22.3实际问题与二次函数,(销售利润),一、自主探究,问题1.某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；已知商品的进价为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？,某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？,若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6000元利润可列方程.,x-40,300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6000,问题2.某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少元时，商场能获得最大利润？,例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？,某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析:,调整价格包括涨价和降价两种情况,先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元,则每星期少卖件，实际卖出件,销售额为元，买进商品需付元,因此所得利润为元,10 x,(300-10 x),(60+x)(300-10 x),40(300-10 x),y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),即,(0X30),怎样确定x的取值范围？,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x-600)=-10(x-5)2-25-600=-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0x30),(0X30),可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.,当x=_时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，即定价_元时，利润最大，最大利润是_.,5,5,65,6250元,(5,6250),在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程得出答案。,解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖20 x件，实际卖出（300+20 x)件，销售额为(60-x)(300+20 x)元，买进商品需付40(300+20 x)元，因此，得利润,(0x20),所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,三、此类一般步骤,四、展示,某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件,(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,（2）S=(x40)(1000-10 x)=10 x21400 x-40000=10(x70)2+9000当50x70时，利润随着单价的增大而增大.,解：（1）y=50010(x50)=1000-10 x(50x100),(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,解：（3）10 x21400 x-40000=8000解得：x1=60,x2=80当x=60时，成本=4050010（6050）=1600010000不符要求,舍去.当x=80时，成本=4050010（8050）=800010000符合要求所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元,1.谈谈这节课你的收获2.总结解这类最大利润问题的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,小结,利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该经销店的月利润为y元。（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元；（4）小明说：“当月利润最大时，月销售额也最大”，你认为对吗？请说明理由。,(2)y=（x-100）45+（260-x）107.5，,x2+315x-24000,化简得：y=-,y=-,x2+315x-24000,=-,（x-210）2+9075,=-,x100,利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元,(4)我认为，小静说的不对,1)45+（260-220）107.5=75（吨）,理由：当月利润最大时，x为210元,而对于月销售额W=x45+（260-x）107.5=-,（x-160）2+19200来说,x100,当x为160元时，月销售额W最大,当x为210元时，月销售额W不是最大,1将一条长为30cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2,练习,2.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_元，这种篮球每月的销售量是个(用x的代数式表示)(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元?,x+10,50010 x,8000元不是每月最大利润，最大月利润为9000元，此时篮球的售价为70元.,3.某商