人教版九年级上册正多边形和圆的关系课件.ppt

课题:正多边形和圆,预习检测,1、如何等分圆周2、如何绘制正多边形3、正多边形和圆之间的关系能简单谈谈吗？4、你能说出该多边形的相关名称吗？,重点：1、会尺规作图作正多边形2、理解正多边形和圆的关系3、熟知正多边形的相关概念并能结合圆综合应用难点：理解正多边形和圆的关系，并能熟练应用二者的关系进行相关计算和证明。,课堂小结,熟知概念,综合应用,问题1：什么样的图形是正多边形？,答：各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.,问题2：正多边形都是轴对称图形吗？有多少条对称轴呢？也都是中心对称图形吗？,答：正多边形都是轴对称图形，对称轴条数等于正多边形边数;只有正偶数边形才是中心对称图形。,回顾旧知,矩形是正多边形吗?菱形呢?正方形呢?为什么?,答：矩形不是正多边形，因为四条边不都相等;,菱形不是正多边形，因为菱形的四个角不都相等;,正方形是正多边形因为四条边都相等，四个角都相等.,试一试,祖冲之（429500）南北朝时期杰出的数学家和天文学家。在数学方面，祖冲之推算出圆周率的不足近似值（朒n数）3.1415926和过剩近似值（盈数）3.1415927，指出的真值在盈、朒两限之间，即3.14159263.1415927。这个圆周率值是当时世界上最先进的数学成就，直到15世纪阿拉伯数学家阿尔卡西（al-ksh）和16世纪法国数学家韦达（15401603）才得到更精确的结果。,一位德国数学家讲得好：在数学发展的历史上,许多国家的数学家都曾寻找过更加精密的圆周率,因此圆周率的精密程度可以作为衡量这个国家数学发展水平的标志.根据这种说法,我们就能认识到祖冲之的辉煌成就,具有多么巨大的意义,从中看出我国古代数学发展的高水平.,情景引入,你知道圆周率是怎么计算的吗，学习本节课，你将找到答案,制作正多边形,如何精确制作正五边形？正六边形？正三十六边形呢？,方法：1、先制作一个圆，然后等分圆。2、利用圆心角等分圆，圆心角为3、顺次连接等分点,这种制作正多边形的方法可靠吗？下面我们试着用几何证明的方法来说明其合理性。,如图,把O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.,AB=BC=CD=DE=EA,A=B.,同理B=C=D=E.,又五边形ABCDE的顶点都在O上,五边形ABCDE是O的内接正五边形,O是五边形ABCDE的外接圆.,我们以圆内接正五边形为例证明.,已知：AB=BC=CD=DE=EA求证：ABCDE为正五边形,你知道正多边形与圆的关系吗？,正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆;并且随着边数的增加，正多边形的形状逐渐趋近于一个圆形。圆周率实际上就是借助圆和正多边形的关系一步步发现的。,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.,我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.,外接圆的半径叫做正多边形的半径.,中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.,A,B,C,通过构造直角三角形利用垂径定理和勾股定理解题,熟知概念,中心,圆心,边心距,弦心距,中心角,圆心角,半径,半径,综合应用,1.正多边形的内角度数,2.正多边形的中心角和外角什么关系？,相等,3、有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1m2).,解:如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.,因此,亭子地基的周长,l=46=24(m).,在RtOPC中,OC=4,PC=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,4.求出半径为R的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.,解：作等边ABC的BC边上的高AD,垂足为D,连接OB，则OB=R,在RtOBD中OBD=30,边心距OD=,A,B,C,D,O,1、将圆等分，顺次连接等分点就能做出正多边形。圆心角为2、正多边形的计算往往通过构造直角三角形利用垂径定理和勾股定理解题,课堂小结,3.正多边形的内角度数,正多边形的中心角和外