24 2014年复旦附中自主招生测试卷

复旦附中复旦附中自主招生自主招生测试卷测试卷（2014） 1 / 5 自招真卷 复旦附中自主招生数学测试卷（2014） 一. 选择题（每题 4 分，共 20 分） 1. 若 22 3894613Mxxyyxy（x，y 是实数）则 M 的值一定是（ ） A.零 B.负数 C.整数 D.整数 2. 已知sincos，那么锐角的取值范围是（ ） A.3045 B.045 C.4560 D.090 3. 已知实数a满足20082009aaa，那么 2 2008a值是（ ） A.2009 B.2008 C.2007 D.2006 4. 矩形纸片 ABCD 中，3ABcm，4BCcm，现将纸片折叠压平，使 A 与 C 重合，设折叠为 EF， 则重叠部分AEF的面积等于（ ） A. 73 8 B. 75 8 C. 73 16 D. 75 16 复旦附中复旦附中自主招生自主招生测试卷测试卷（2014） 2 / 5 5. 以Rt ABC的斜边 BC 为 BC 为一边在ABC的同侧作正方形 BCEF，设正方形的中心为 O，连结 AO，如果4AB ，6 2AO ，那么 AC 的长等于（ ） A.12 B.16 C.4 3 D.8 2 二. 填空题（每题 4 分，共 44 分） 6. 已知 2 10 xx ，那么代数式 3 21xx的值是 . 7. 已知 x，y，z 为实数，且5xyz，3xyyzzx，则 z 的取值范围为 . 8. 已知点1,3A，5, 2B，在 x 轴上找一点 P，使APBP最大，则满足条件的点 P 的坐标 是 . 9. 已知非零实数 x， y， z 满足 222 261422xyxyxzxz ， 则x y z . 复旦附中复旦附中自主招生自主招生测试卷测试卷（2014） 3 / 5 10. 已知 2 73aa， 2 73bb，且ab，则 22 ba ab . 11. 方程 11 22 11 1xx xx 的解为 . 12. 如图，正方形 ABCD 的边长为 100 米，甲、乙两个动点分别从 A 点和 B 点同时出发按逆时针方向移动. 甲的速度是 7 米/秒，乙的速度是 10 米/秒经过 秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上. 13. 对于正数 x，规定( ) 1 x f x x ，计算： 11111 1239899100 100999832 fffffffffff . 14. 如果关于 x 的方程 2 21210 xaxa 有一个小于 1 的正数根，那么实数 a 的取值范围 是 . B C A D 复旦附中复旦附中自主招生自主招生测试卷测试卷（2014） 4 / 5 15. 在等边三角形 ABC 中， 重心为 O，1 ABC S， 以 O 为旋转中心旋转 60， 得ABC ， 则ABC 与ABC重叠部分的面积为 . 16. ABC为等边三角形，P 从 A 到 B 用时 1 秒，Q 从 B 到 C 用时 2 秒，R 从 C 到 A 用时 3 秒，在 1 秒时间内， 时，PQR的面积最小. A BC P Q R 二. 解答题 17. 设 1 x， 2 x， 3 x， 2007 x为实数，且满足 1 23200712320071 2320071 2320062007 1x x xxxx xxx xxxx x xxx，求 2000 x的值. 复旦附中复旦附中自主招生自主招生测试卷测试卷（2014） 5 / 5 18. 二次函数 f x的图像开口向上，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，以 D 为顶点，若三角 形ABC的外接圆与 y 轴相切，且150DAC，若0 x 时，求 f x x 的最小值. 19. 如图，/ /ABCD、/ /ADCE，F、G 分