04相似三角形1学生版初二自招进度二

相相似三角形（似三角形（1 1） 1 / 9 第四讲 相似三角形（1） 1. 相似的定义 相似形：形状相同的两个图形 相似三角形：三个角对应相等、三边对应成比例的两个三角形两个三角形相似，用符号“”表示符 号“”读作“相似于” 2. 相似三角形性质性质 相似三角形的对应角相等、对应边成比例两个相似三角形对应边的比，叫做这两个三角形的相似比， 一般用 k 表示当1k 时，这两个相似三角形为全等三角形可见全等三角形是相似三角形的特例 3. 相似的传递性 如果两个三角形分别与同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似 4. 相似三角形的判定 1) 两角对应相等，两个三角形相似 2) 两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似 3) 三边对应成比例，两个三角形相似 相相似三角形（似三角形（1 1） 2 / 9 5. 直角三角形相似特有的判定方法 斜边和直角边对应成比例，两个直角三角形相似 6. 射影定理 已知：如图，在 RtABC 中，90BAC，ADBC 于 D， 那么： （1）ABBD BC 2 ； （2）ACCD CB 2 ； （3）ADDB DC 2 证明步骤： （1）证ABDCBA （2）同理证：ACDBCA （3）证ADBCDA 【例题1】如图，ABC ADE ，若ADEB，则C_； DE BC _ _ A BCD E D CB A 相相似三角形（似三角形（1 1） 3 / 9 【例题2】如图，在ABC 中，D 是 AC 上一点，ABD=C，AB=10，AD=8，BC=15， 求证：ABDACB；求证：AB2=AD AC；求 BD、CD 的长 【例题3】如图，ABC 是等边三角形，P 是边 BC 上任意一点（不与点 B、C 重合） ，联结 AP，线段 AP 的垂直平分线交 AB、 AC 于点 E、 F， 联结 PE、 PF.求证：（1） EBPPCF；（2）BE CFBP PC 相相似三角形（似三角形（1 1） 4 / 9 【例题4】如图，在ABC 中，AB=AC，A 是钝角，EAF=B，求证： 2 ABBF CE 【例题5】如图，ABBD，CDBD，AB=6，CD=16，BD=20，一动点 P 从 B 向 D 运动，问当 P 离 B 多远时，PAB 与PCD 是相似三角形？试求出所有符合条件的 P 点的位置 CB A EF 相相似三角形（似三角形（1 1） 5 / 9 【例题6】如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，点 F 在 CD 上，且 1 4 CFCD ，联结 AE、EF、 AF求证： （1）ABEECF； （2）ABEAEF 【例题7】如图，在ABC 中，高 BD 与 CE 相交于点 H，联结 DE （1） 求证：ADEABC； （2） 若A=60 ，BC=6cm，求 DE 的长 （3） 图中共有几对相似三角形？ H E D CB A 相相似三角形（似三角形（1 1） 6 / 9 【例题8】已知：如图，ABC 和ADE 有公共顶点 A， ABBCAC ADDEAE ，求证：ABAC=BDCE 【例题9】如图，平行四边形ABCD中，5AD ，3AB ，DCFADB ，CF交BD于点E， 交AD于点F，若2.5CF ，则BE的长为； 相相似三角形（似三角形（1 1） 7 / 9 【例题10】已知：ABC 中，90BAC，ADBC 于,D E为AC中点，ED的延长线交AB的 延长线于F，求证： 2 FDFB AF；AB AFAC DF； 【例题11】如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AEBC 于 E，AFCD 于 F求证：EAFABC 相相似三角形（似三角形（1 1） 8 / 9 【例题12】已知：如图，在ABC 中，BAC=90 ，ADBC 于点 D，ABE 与ACF 是等边三角形 求证：EBDFAD；求证：DEFABC 【例题13】如图，M、N 分别为正方形 ABCD 的边 AB、BC 上一点，BM=BN，BGMC 于 G 求证：BNGCDG 相相似三角形（似三角形（1 1） 9 / 9 【作业1】如图，ABC 中，BDAC 于D，CEAB 于E，DGBC 于G， 交CE于F， 交BA 的延长线于H，(1)求证： 2 DGBG CG;(2)求证： 2 GDGF GH； 【作业2】已知：如图，平行四边形 ABCD 中，D