09一元二次方程应用1教师

第九讲 一元二次方程的应用（1）1. 某商品的标价比成本价高，当该商品降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过，则可用表示为 （ ）、 、 、 、2. 一城市出租车的收费标准如下表，一人上车去某公司办事，停车后，打出的电子收费单为“里程公里，应收元，请付元，谢谢”，则基本价为（ ）（）、元 、元 、元 、元里程（公里）单价（元）3. 某商品两次价格上调后，单位价格从元涨到元，则平均每次调价的百分率约是 （ ）、 、 、 、解：设百分率为，则，选。4. 已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为的根，则这个三角形的周长是_；解：。5. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了次手，那么参加此次会议的有_人；解：设参加会议的有人，则每个人与除自己以外的人均握一次手，而握手又是相互的，故共握手次，因而可列方程：，解得：，但不符合题意，故。6. 已知一个矩形的长比宽多，其面积为，则此长方形的周长为_；解：。7. 有一间长米，宽米的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为_米；解：米。8. 某商品两次价格下调后，单价从元变为元，则平均每次调价的百分率_；解：。9. 容器里装满纯酒精，倒出一半后用水加满，再倒出，再用水加满，此时容器内酒精浓度为_；解：。10. 某种手表的成本在两年内从元降到元，那么平均每年降低成本的百分率是_；解：。 将一块长米、宽米的铁皮四角截去相等的四个小正方形，做成一个底面积为平方米的无盖冰箱，小正方形的边长应是多少米？11. 有一群蜜蜂，其半数的平方根只飞向茉莉花丛，留在家里，还有两只去寻找荷花瓣里嗡嗡叫的雄蜂，这两只雄蜂被荷花的香味所吸引，傍晚时由于花瓣合拢，飞不出去了，请告诉我蜂群中有多少只蜜蜂？12. 某工厂今年产值为万元，计划两年后产值增加到万元，如果每年的增长率相同，那么该工厂三年的总产值是多少？13. 一建筑工地要用木栏围出一片长方形的安全地带，如图所示，安全区一边靠着建筑物，现有木栏长米。围出的安全区面积能达到平方米吗？能到达平方米吗？如果能请给出设计方案；如果不能请说明理由；你能设计出一种方案，使围出的安全区面积最大吗？与同伴交流一下自己的设计方案。解：设围出的安全区宽为米，则长为米，则安全区的面积为。当时，即。解之：，故有两种方案，当长为米，宽为米或长为米宽为米，安全区的面积将达到平方米。当时，即，解之：即当宽为米，长为米时，安全区的面积为平方米。安全区面积，所以当宽为米，长为米时，安全区面积达到最大值为米。14. 一块场地，用块正方形的砖头铺成，如果把场地的面积扩大到比原面积的倍还多平方米，且正方形砖头的边长增加厘米，则需铺块方砖，求原场地的面积；15. 某人买米全棉布和米涤纶布共花元，一年后全棉布价格上调，涤纶布价格下浮，全棉布上调的百分数正好与涤纶布下浮的百分数相等。这时买米全棉布需元，买米涤纶布只需元，问原来买米全棉布需几元？16. 、两港在大湖两岸，港在大湖北岸，、三港恰成一等边三角形的三个顶点。港甲船与港乙船同时出发都沿直线向港匀速行驶，当乙船行驶出千米时，甲、乙两船与港位置恰是一个直角三角形的三个顶点，而当甲船行驶达港时，乙船尚距港千米，问：、两港之间距离是多少千米？17. 甲、乙两人同时从圆形跑道上同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过了一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即改变方向，沿逆时针方向以原来的速度跑去，当二人再次相遇时，乙恰好跑了圈，求甲的速度是乙的几倍？1. 某超市一月份的营业额为万元，一、二、三月份的营业额为万元，设平均每月的营业额为增长率为，则由题意列方程为_；解：。2. 从正方形的铁片上，截去宽的一个长方形铁片，余下的面积为，则原来正方形面积最大可能为_；解：。3. 一个数字和为的两位数，把个位与十位数字对调下得到一个两位数，这两个数之积是，则这个两位数为_；解：或。4. 元旦期间，一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，已知全组共送贺卡张，则这个小组共有_人；解：人。5. 北京市政府为迎接年奥运会，决定改善城市面貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，则这两年平均每年绿地面积的增长率是_；解：。1. 某顾客有元钱，第一次在商店买件小商品花去元，第二次再去买该小商品时，发现每一打（件）降价元，他比第一次多买了，花去元，问他第一次买的小商品是多少件？（设、为正整数）2. 10、设二次三项式的系数是正整数，已知当时，二次三项式的值是一个素数，证明：不可能分解为两个整系数一次式的乘积；3. 如图：在周长为的圆周上有甲、乙两球，以大小不等的速度作匀速圆周运动，甲球从点出发，按顺时针方向运动，乙球同时从点出发，按逆时针方向运动，两球相遇于点。相遇后，两球各自反向作匀速圆周运动，但返回时甲球速度是原来的倍，乙球速度是原来的一半，它们第二次相遇于点，已知，求弧的长度；4. 木排从地顺流而