初中函数练习(包括一次函数、二次函数、反比例函数)练习

一次函数1. 直线不过第 象限2. （06陕西）直线与轴,轴围的三角形面积为 3直线y=kx+b与直线平行且与直线的交点在y轴上,则直线y=kx+b与两轴围成的三角形的面积为 4直线只可能是( )5（06昆明）直线与直线L交于P点，P点的横坐标为-1，直线L与y轴交于A（0，-1）点，则直线L的解析式为 6（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形OBCD,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.反比例函数1直线与双曲线只有一个交点P则直线y=kx+n不经过第 象限2（05四川）如图直线AB与x轴y轴交于B、A，与双曲线的一个交点是C，CDx轴于D，OD=2OB=4OA=4，则直线和双曲线的解析式为 3（06南京）某种灯的使用寿命为1000小时，它可使用天数y与平均每天使用小时数x之间的函数关系是 4（06北京）直线y=-x绕原点O顺时针旋转90得到直线l，直线1与反比例函数的图象的一个交点为A（a,3），则反比例函数的解析式为 5（06天津）正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过A（4，2）（1）则这两个函数的解析式为 （2）这两个函数的其他交点为 6点P（m,n）在第一象限，且在双曲线和直线上，则以m,n 为邻边的矩形面积为 ；若点P（m,n）在直线y=-x+10上则以m,n 为邻边的矩形的周长为 二次函数1（06大连）如图是二次函数y1ax2bxc和一次函数y2mxn的图象，观察图象写出y2y1时，x的取值范围_2（06陕西）抛物线的函数表达式是（ ）A BC D3（06南通）已知二次函数当自变量x取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量x取时的函数值与（ ）A时的函数值相等 B时的函数值相等C时的函数值相等 D时的函数值相等4（06山东）已知关于的二次函数与，这两个二次函数的图象中的一条与轴交于A，B两个不同的点，（1）过A，B两点的函数是 ；（2）若A（-1，0），则B点的坐标为 （3）在（2）的条件下，过A，B两点的二次函数当 时，的值随的增大而增大5（05江西）已知抛物线与x轴交点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C.（1）写出m=1时与抛物线有关的三个结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正确命题.6（2006年长春市）如图二次函数的图象经过点M（1，-2）、N（-1，6）（1）求二次函数的关系式（2）把RtABC放在坐标系内，其中CAB = 90，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC = 5将ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求ABC平移的距离 7（2006湖南长沙）如图1，已知直线与抛物线交于两点（1）求两点的坐标；（2）求线段的垂直平分线的解析式；（3）如图2，取与线段等长的一根橡皮筋，端点分别固定在两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖在直线上方的抛物线上移动，动点将与构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由8（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQx轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与OAB重叠部分的面积为S.（1）求点A的坐标.（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式.（3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由.（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是_.9M交x,y轴于A(-1,0),B(3,0),C(0,3)(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式；(2)求过A,M的直线的解析式；(3)设(1)(2)中的抛物线与直线的另一个交点为P,求PAC的面积.10（00上海）已知二次函数的图象经过A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P（1）求这个二次函数的解析式；（2）设D为线段OC上一点，且DPC=BAC，求D点坐标11.（06北京）已知抛物线与x轴交于A、B两点，点A在点B的左边，C是抛物线上一个动点（点C与点A、B不重合），D是OC的中点，连结BD并延长，交AC于点E，（1）用含m的代数式表示点A、B的坐标；（2）求的值；（3）当C、A两点到y轴的距离相等，且时，求抛物线和直线BE的解析式. 答案一次函数1 22 334 D56.解 （1）直线AB解析式为：y=x+ （2）方法一：设点坐标为（x，x+），那么ODx，CDx+由题意： ，解得（舍去）（，）方法二：,，由OA=OB，得BAO30，AD=CDCDAD可得CD AD=，ODC（，）（）当OBPRt时，如图 若BOPOBA，则BOPBAO=30，BP=OB=3，（3，） 若BPOOBA，则BPOBAO=30,OP=OB=1（1，）当OPBRt时 过点P作OPBC于点P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30过点P作PMOA于点M方法一： 在RtPBO中，BPOB，OPBP 在RtPO中，OPM30， OMOP；PMOM（，）方法二：设（x ，x+），得OMx ，PMx+由BOPBAO,得POMABOtanPOM= ，tanABOC=x+x，解得x此时，（，） 若POBOBA(如图)，则OBP=BAO30，POM30 PMOM（，）（由对称性也可得到点的坐标）当OPBRt时，点P在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，），（1，），（，），（，）反比例函数1四234566，20二次函数12D 3B4(1)(2). (3,0)(3). X15.(1)顶点(1,1); 对称轴为x=1; 顶点到y轴的距离为1(2)m= -2-2(3)最大值为16.7. 解（1）解：依题意得解之得 （2）作的垂直平分线交轴，轴于两点，交于（如图1）图1DMACB 由（1）可知： 过作轴，为垂足 由，得：， 同理： 设的解析式为 的垂直平分线的解析式为：（3）若存在点使的面积最大，则点在与直线平行且和抛物线只有一个交点的直线上，并设该直线与轴，轴交于两点（如图2） 抛物线与直线只有一个交点， ，PA图2HGB 在直线中， 设到的距离为， 到的距离等于到的距离 8. 解 （1）由 可得 A（4，4）.（2）点P在y = x